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设x大于1 则函数y等于x-1除以x2+1的最大值是 多少

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 19:02:27
设x大于1 则函数y等于x-1除以x2+1的最大值是 多少
y=(x-1)/(x²+1)>0;
1/y=(x²+1)/(x-1)=(x²-1+2)/(x-1)=x+1+2/(x-1)=2+x-1+2/(x-1);
∵x>1;
∴x-1+2/(x-1)≥2√2(x-1)/(x-1)=2√2;
∴1/y≥2+2√2;
∴y≤1/(2+2√2)=(2√2-2)/4=(√2-1)/2;
所以最大值为(√2-1)/2;
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