已知任意x∈（0,+∞）,都有ax^2+2ax≥x-4a,则实数a的取值范围是?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:13:05

已知任意x∈（0,+∞）,都有ax^2+2ax≥x-4a,则实数a的取值范围是?
答案给出的是分离常数然后用不等式求解的,这个我知道.
我想知道能不能结合二次函数图像来解答?为什么我用二次函数图象算不对正确答案?
PS：正确答案是[1/6,+∞）

ax^2+2ax≥x-4a
ax^2+(2a-1)x+4a≥0
1.a=0,-x≥0,x≤0,不合题意
2.a0,f(x)对称轴x=1/a-2
（1）当1/a-2≤0时,即a≥1/2时,
f(x)≥0恒成立只需f(0)=4a≥0成立,a≥1/2符合题意
（2）当1/2>0,即0

已知任意x∈（0,+∞）,都有ax^2+2ax≥x-4a,则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)=ax²+2ax-2 若对任意实数x 都有f(x)＜0成立则实数a的取值范围是_____. 已知ax^2+2ax-4＜2x^2+4x对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是若命题“对于任意实数x,都有x^2+ax-4a＞0且x^2-2ax+1＞0”是假命题,则实数a的取值范围不等式ax^2-3aX+5＞0对任意实数X都成立,则a的取值范围是已知函数f（x)=x2+ax+B,若对任意实数x都有f(X)大于等于2X+A,求B的取值范围任意实数X都有ax²+ax+1＞0恒成立求a的取值范围对于任何实数a，关于x方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根，则实数b的取值范围是（　　）若对于任意实数a,关于x的方程x^2-2ax-a+2b=0都有实数根,则实数b的取值范围是? 对于任意实数x,代数式ax^2-4ax+3恒大于0,求a的取值范围函数f(x)=x2+ax+b.(1)若对任意的实数x,都有f(x)≥2x+a,求b的取值范围若不等式ax2+2ax-4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）