作业帮初中数学实数和代数式的规律题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:16:45
初中数学实数和代数式的规律题
老师在黑板上写出三个算式：5^2-3^2=8×2,9^2-7^2=8×4,15^2-3^2=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11^2-5^2=8×12,15^2-7^2=8×22
1.请你写两个具有上述规律规律的算式
2.用文字写出反映上述算式的规律
3.证明这个规律的准确性
1×2=1/3×(1×2×3-0×1×2)
2×3=1/3×(2×3×4-1×2×3)
3×4=1/3×(3×4×5-2×3×4)
由上诉三个等式相加,可得
1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20
所以1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+7×8×9=?
答案是1260,请帮忙找出规律
（择优录取,时间不限,如果满意会追加悬赏20分,信誉第一）
说明做法...
老师在黑板上写出三个算式：5^2-3^2=8×2,9^2-7^2=8×4,15^2-3^2=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11^2-5^2=8×12,15^2-7^2=8×22
1.请你写两个具有上述规律规律的算式
2.用文字写出反映上述算式的规律
3.证明这个规律的准确性
1×2=1/3×(1×2×3-0×1×2)
2×3=1/3×(2×3×4-1×2×3)
3×4=1/3×(3×4×5-2×3×4)
由上诉三个等式相加,可得
1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20
所以1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+7×8×9=?
答案是1260,请帮忙找出规律
（择优录取,时间不限,如果满意会追加悬赏20分,信誉第一）
说明做法...
第二题
1×2×3=1/4（1×2×3×4-0×12×3）
2×3×4=1/4（2×3×4×5-1×2×3×4）
3×4×5=1/4（3×4×5×6-2×3×4×5）---------
7×8×9=1/4（7×8×9×10-6×7×8×9）
由上诉7个等式相加,可得
1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+7×8×9=1/4（1×2×3×4-0×12×3+2×3×4×5-1×2×3×4+3×4×5×6-2×3×4×5--------7×8×9×10-6×7×8×9）=1/4（7×8×9×10）=1260
再问： 谢谢，求解第一题哪？
再答： 上楼有回答呀！不满意吗？ 1，7^2-5^2=8×3 13^2-5^2=8×18 , 2，两个数平方的差等于8的倍数，只要使着两个数的和与差的其中一个能被2整除且另一个能被4整除即可。 3.a^2-b^2=mn(m、n为正整数，m能被2整除、n能被4整除或m能被4整除、n能被2整除或) 设m=2x，n=4y（x、y为正整数），则a^2-b^2=mn=2x×4y=8×xy。
再问： 不太明白....
1×2×3=1/4（1×2×3×4-0×12×3）
2×3×4=1/4（2×3×4×5-1×2×3×4）
3×4×5=1/4（3×4×5×6-2×3×4×5）---------
7×8×9=1/4（7×8×9×10-6×7×8×9）
由上诉7个等式相加,可得
1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+7×8×9=1/4（1×2×3×4-0×12×3+2×3×4×5-1×2×3×4+3×4×5×6-2×3×4×5--------7×8×9×10-6×7×8×9）=1/4（7×8×9×10）=1260
再问： 谢谢，求解第一题哪？
再答： 上楼有回答呀！不满意吗？ 1，7^2-5^2=8×3 13^2-5^2=8×18 , 2，两个数平方的差等于8的倍数，只要使着两个数的和与差的其中一个能被2整除且另一个能被4整除即可。 3.a^2-b^2=mn(m、n为正整数，m能被2整除、n能被4整除或m能被4整除、n能被2整除或) 设m=2x，n=4y（x、y为正整数），则a^2-b^2=mn=2x×4y=8×xy。
再问： 不太明白....