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设直线nx+(n+1)y=根号2(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,…,2000),

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:54:49
设直线nx+(n+1)y=根号2(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,…,2000),
则S1+S2+…+S2000=
nx+(n+1)y=√2中,令x=0--->y0=√2/(n+1);令y=0--->x0=√2/n
--->S(n)=(1/2)x0y0=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
S1=1/1-1/2
S2=1/2-1/3
S3=1/3-1/4
...
Sn=1/n-1/(n+1)
--->S1+S2+...+Sn=1-1/(n+1)=n/(n+1)
n=2005时,S1+S2+…+S2000=2000/2001