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如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 04:23:36
如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2

求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值(提示,延长BA,CD相交于点E,则直线SE是所求二面角的棱


(Ⅰ)直角梯形ABCD的面积是
M底面=,
∴四棱锥S-ABCD的体积是.   
(Ⅱ)延长BA、CD相交于点E,连结SE,
则SE是所求二面角的棱,                                                      
                                                                               
∵AD∥BC,BC=2AD,
∴EA=AB=SA,
∴SE⊥SB,
∵SA⊥面ABCD,得面SEB⊥面EBC,EB是交线,
又BC⊥EB,
∴BC⊥面SEB,故SE是SC在面SEB上的射影,
∴SC⊥SE,所以∠BSC是所求二面角的平面角,



即所求二面角的正切值为