已知动圆C与圆C1：(x+1)2+y2＝1相外切，与圆C2：(x−1)2+y2＝9相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:27:03

已知动圆C与圆C

（Ⅰ）∵动圆C与圆C1：(x+1)2+y2＝1相外切，与圆C2：(x−1)2+y2＝9相内切，
∴|CC₁|=r+1，|CC₂|=3-r，
∴|CC₁|+|CC₂|=4         …（2分）
∴点C的轨迹是以C₁、C₂为焦点（c=1），长轴长2a=4的椭圆       …（4分）]
∴点C的轨迹T的方程是
x2
4+
y2
3＝1…（6分）
（Ⅱ）证明：设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
将y=kx+m代入椭圆方程得：（4k²+3）x²+8kmx+4m²-12=0．
∴x1+x2＝
−8km
4k2+3，x1x2＝
4m2−12
4k2+3．（*式）     …（8分）
∵MN为直径的圆过点A，A点的坐标为（2，0），
∴

AM•

AN＝0，即（x₁-2）（x₂-2）+y₁y₂=0．   …（10分）
∵y₁=kx₁+m，y₂=kx₂+m，y1y2＝k2x1x2+(km−2)(x1+x2)+m2，
代入（*式）得：7m²+16km+4k²=0，
∴
m
k＝−
2
7或
m
k＝−2都满足△＞0，…（12分）
由于直线l：y=kx+m与x轴的交点为（−
m
k，0），
当
m
k＝−2时，直线l恒过定点（2，0），不合题意舍去，
∴
m
k＝−
2
7，直线l：y＝k(x−
2
7)

已知动圆C与圆C1：(x+1)2+y2＝1相外切，与圆C2：(x−1)2+y2＝9相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹已知圆C1：（x+3）2+y2=1和圆C2：（x-3）2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x-3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是_____ 已知动圆与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．圆C1：(x+2)2+y2=1 圆C2：x2+y2-4x-77=0,动圆P与圆C1外切,与圆C2内切,则动圆圆心P的轨迹已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=4外切,与圆C2：（x-4）2+y2=100内切,求动圆圆心M的轨迹方程．做圆P过B(2,0)且与圆(x+2)2+y2=1外切则动圆圆心P的轨迹方程为与圆c:x 2+y2一6x=o外切,且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程动圆G与圆Q1：X2+Y2+2X=0外切,同时与圆O2：X2+Y2-2X-8=0内切,设动圆圆心G的轨迹为E.（1）求直已知动圆M与圆C：X^2+(y-1)^2=1外切且与X轴相切,求动圆圆心的轨迹方程. 求与圆（x-3）2+y2=1及（x+3）2+y2=9都外切的动圆圆心的轨迹方程．