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已知椭圆x^2/4+Y^2/2=1的两个焦点是F1,F2,点P在该椭圆上,若|PF1-||PF2|=2,则△PF1F2的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 23:02:19
已知椭圆x^2/4+Y^2/2=1的两个焦点是F1,F2,点P在该椭圆上,若|PF1-||PF2|=2,则△PF1F2的面积是?
由定义,|PF1|+|PF2|=2a=4 ,
所以由 |PF1|-|PF2|=2 解得 |PF1|=3 ,|PF2|=1 ,
由焦半径公式 |PF1|=a+ex=2+√2/2*x=3 得 P 横坐标为 x=√2 ,
代入椭圆方程可解得 P 的纵坐标为 |y|=1 ,
所以所求面积=1/2*2c*|y|=c=√2 .