作业帮球形容量和圆锥形容量的公式问题!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 08:02:09
球形容量和圆锥形容量的公式问题!
圆锥形的容量公式是：派r^2除以三乘以高 我不理解,为什么要除以3!
球型的容量公式是：派r^3×4/3 我不理解 为什么是r^3而不是r^2 并且我可不可以把4/3换成小数1.33 因为我不会用小数乘以分数.并且这个4/3有何意义!
圆锥形的容量公式是：派r^2除以三乘以高 我不理解,为什么要除以3!
球型的容量公式是：派r^3×4/3 我不理解 为什么是r^3而不是r^2 并且我可不可以把4/3换成小数1.33 因为我不会用小数乘以分数.并且这个4/3有何意义!
play_nasty你好!
首先鼓励你对学习的刨根问底精神,这是难能可贵的!要记住,需要了解及真正掌握这些只是,还是需要你多学习,今后学习积分知识才能够真正弄明白,因此目前只能够按照下面我的简介了解一下.另外,暂时不可以把4/3换成小数1.33 ,因为因为4/3=1.33333.无限循环,你不会用小数乘以分数.,可以将得数先乘以4再除以3.
用微积分中的二重积分可以计算球的体积,但是,你如果不会微积分也没关系,还有另外的方法.
用此方法的原理是祖堩原理,具体内容是：夹在两个平行平面的几何体,用
与这两个平面平行的平面去截它们,如果截得的截面的面积总是相等,
那么夹在这两个平面间的几何体的体积相等.
为了应用组堩原理,需要找到符合条件的图形；（设球半径为R,Pi表示圆周率,"x^y"表示x的y次方）
1、先将球分成两个半球,球出一个半球的体积就可求出球的体积；
2、在半球顶上作一个与半球地面平行的平面；
3、在这两个平面之间,构造一个圆柱体,使得它的高底面半径均等于球半径；
4、然后,在构造的圆柱体中去掉以该圆柱体的上底面为底面,以该圆柱体的高为高的圆锥体的那部分体积,则所剩的部分体积为2(Pi*R^3)/3,
5、用距离底面为h的平面去截这两个几何体,截得的半球的截面面积S1=Pi(R^2-h^2)；截得的被去掉一个同底等高圆柱体的面积为S2=Pi(R^2-h^2),于是,在这两个平面之间,用平行于这两个平面的第三个平面截得的这两个几何体的截面积总有S1＝S2；
根据祖堩原理,这两个几何体的体积相等,于是就有半球的体积V/2=2(Pi*R^3)/3；
因此,球体的体积公式为：V=4(Pi*R^3)/3
证明一下圆锥的体积是与它等地等高圆柱的1/3
除了倒沙子、倒水之外.
能不能科学点?
积分.
不然用祖暅原理加一点几何直观的办法也可以.
会问这个问题的大概肯定不会微积分,所以我说一下用祖暅原理的想法.
祖暅原理指：等高处横截面积恒相等的两个立体,其体积也必然相等.严格证明其实还是要用微积分,不过这个比较直观,拿来用吧.
圆锥的横截面是一个圆,用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H及底面大圆半径R的关系（请自己画个图做）,设它为r,则易见r = Rh/H.
于是看出r与高h是一次关系,故可以构造一个三棱锥,使它与圆锥等高且截面积与之相等.问题转化为求三棱锥体积.
三棱锥体积可以用割补的方法来证明,为了简单,还可以用祖暅原理化为求底为直角三角形的直棱锥,在立方体上进行割补.设圆锥高H,底面半径r
把圆锥倒着放,以顶点为原点建立坐标系
V=积分(0到H)πR^2 dh
其中R是z=h处,圆锥的水平切面半径
R=rh/H
所以
V=积分(0到H) πr^2·h^2/H^2 dh
=πr^2/H^2积分(0到H) h^2 dh
=1/3πr^2H
首先鼓励你对学习的刨根问底精神,这是难能可贵的!要记住,需要了解及真正掌握这些只是,还是需要你多学习,今后学习积分知识才能够真正弄明白,因此目前只能够按照下面我的简介了解一下.另外,暂时不可以把4/3换成小数1.33 ,因为因为4/3=1.33333.无限循环,你不会用小数乘以分数.,可以将得数先乘以4再除以3.
用微积分中的二重积分可以计算球的体积,但是,你如果不会微积分也没关系,还有另外的方法.
用此方法的原理是祖堩原理,具体内容是：夹在两个平行平面的几何体,用
与这两个平面平行的平面去截它们,如果截得的截面的面积总是相等,
那么夹在这两个平面间的几何体的体积相等.
为了应用组堩原理,需要找到符合条件的图形；（设球半径为R,Pi表示圆周率,"x^y"表示x的y次方）
1、先将球分成两个半球,球出一个半球的体积就可求出球的体积；
2、在半球顶上作一个与半球地面平行的平面；
3、在这两个平面之间,构造一个圆柱体,使得它的高底面半径均等于球半径；
4、然后,在构造的圆柱体中去掉以该圆柱体的上底面为底面,以该圆柱体的高为高的圆锥体的那部分体积,则所剩的部分体积为2(Pi*R^3)/3,
5、用距离底面为h的平面去截这两个几何体,截得的半球的截面面积S1=Pi(R^2-h^2)；截得的被去掉一个同底等高圆柱体的面积为S2=Pi(R^2-h^2),于是,在这两个平面之间,用平行于这两个平面的第三个平面截得的这两个几何体的截面积总有S1＝S2；
根据祖堩原理,这两个几何体的体积相等,于是就有半球的体积V/2=2(Pi*R^3)/3；
因此,球体的体积公式为：V=4(Pi*R^3)/3
证明一下圆锥的体积是与它等地等高圆柱的1/3
除了倒沙子、倒水之外.
能不能科学点?
积分.
不然用祖暅原理加一点几何直观的办法也可以.
会问这个问题的大概肯定不会微积分,所以我说一下用祖暅原理的想法.
祖暅原理指：等高处横截面积恒相等的两个立体,其体积也必然相等.严格证明其实还是要用微积分,不过这个比较直观,拿来用吧.
圆锥的横截面是一个圆,用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H及底面大圆半径R的关系（请自己画个图做）,设它为r,则易见r = Rh/H.
于是看出r与高h是一次关系,故可以构造一个三棱锥,使它与圆锥等高且截面积与之相等.问题转化为求三棱锥体积.
三棱锥体积可以用割补的方法来证明,为了简单,还可以用祖暅原理化为求底为直角三角形的直棱锥,在立方体上进行割补.设圆锥高H,底面半径r
把圆锥倒着放,以顶点为原点建立坐标系
V=积分(0到H)πR^2 dh
其中R是z=h处,圆锥的水平切面半径
R=rh/H
所以
V=积分(0到H) πr^2·h^2/H^2 dh
=πr^2/H^2积分(0到H) h^2 dh
=1/3πr^2H