（2008•嘉定区一模）如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的北偏东α角，前进4km后在B处测得该岛北偏东β角

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:21:59

（2008•嘉定区一模）如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的北偏东α角，前进4km后在B处测得该岛北偏东β角，已知该岛周围3.5km范围内有暗礁，现该船继续东行．
（1）若α=2β=60⁰，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险？
（2）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁危险？

（1）作MC⊥AB，垂足为C，由已知α=60°，β=30°，所以∠ABM=120°，∠AMB=30°所以BM=AB=4，∠MBC=60°，
所以MC＝BM•sin600＝2
3＜3.5，所以该船有触礁的危险．
设该船自B向东航行至点D有触礁危险，则MD=3.5，在△MBC中，BM=4，BC=2，MC＝2
3，CD＝
3.52−(2
3)2＝0.5，所以，BD=1.5（km），所以，该船自B向东航行1.5km会有触礁危险．
（2）设CM=x，在△MAB中，由正弦定理得，
AB
sin∠AMB＝
BM
sin∠MAB，
即
4
sin(α−β)＝
BM
cosα，BM＝
4cosα
sin(α−β)，而x＝BM•sin∠MBC＝BM•cosβ＝
4cosαcosβ
sin(α−β)，
所以，当x＞3.5，即
4cosαcosβ
sin(α−β)＞
7
2，即
cosαcosβ
sin(α−β)＞
7
8时，该船没有触礁危险．

（2008•嘉定区一模）如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的北偏东α角，前进4km后在B处测得该岛北偏东β角如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m（km）后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东a角,前进4km后在B处测得该岛的方位为北偏东b角,已知该岛周围 1.某轮船自西向东航行,在A处测得某岛C在其北偏东70度方向上,前进60海里到B后测得该岛在船的北偏东50读,问这时轮船如图,一轮船从港口A出发,由西向东直线航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°方向,轮船前进10海里后,在B处测得灯塔C在北某轮船自西向东航行,在C处测得某岛在北偏东60°的方向上,前进8海里后到达D处,测得该岛在船的北偏东45°方如图所示,某轮船自西向东行,在A处侧得某岛C,在其北偏东70°的方向上,前进60海到B后,测得该岛在船的北偏东50°方向如图,某船向正东方向航行,在a处望见某岛c在北偏东60方向,前进2海里到b点,测得该岛在北偏东30度方向,已知该岛周围2 如图,某船向正东方向航行,在A处望见某岛C在北偏东60°方向上,前进5海里后到达B点,测得该岛在北偏东如图，海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达一轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,又航行7海里后,在B处测得如图，海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗礁，一艘客轮以9海里每小时的速度由西向东航行，行到A处测得灯塔P在它的北偏东