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30分求速解,如图,点C是线段AB上一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD雨点M,BD交CE于点N

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 11:27:13
30分求速解,如图,点C是线段AB上一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD雨点M,BD交CE于点N
(1)度量并比较CM与CN的大小,并为你所得的结论说明理由
(2)△CMN是等边三角形吗?为什么?
1.CM=CN
容易得 ∠ACE=∠DCB=120°
又DC=AC EC=BC
所以△DCB≌△ACE(SAS)
从而 ∠DBC=∠AEC
再加上 ∠NCB=∠MCE=60°
EC=BC
得 △NCB≌△MCE (ASA)
从而CM=CN
2.根据CM=CN 且 ∠MCN=60°
所以CMN为等边三角形