正方体ABCD-A"B"C"D"中,二面角B-A"C-A的大小为?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:18:19

设该正方体的棱长为a.
由已知,△A"BC为Rt△,且A"C = √3 a ,A"B = √2 a ,BC = a,∠A"BC = 90°.
取 AC的中点O,
连BO,则 BO ⊥ AC.
而平面ABCD ⊥ 平面 A"CA ,这两面的交线为AC, 且点B在平面 ABCD 内,
∴ 点B在平面A"CA 内的射影为点O.
∴ △A"BC 在平面 A"CA 内的射影为 △A"OC.
∴ 若设二面角B-A"C-A的大小x,
则有（△A"BC的面积）× cosx = （△A"OC的面积）
∵ △A"BC 的面积S1 = （1/2）× A" B × BC
= （1/2）× （√2 a） × a
= (√2 / 2 ) a的平方

又 ∵ △A"OC 的面积S2 = （1/2）× A" A × OC
= （1/2） × a ×（√2/2 a）
= (√2 / 4 ) a的平方

∴ cosx = S2 / S1
= [ (√2 / 4 ) a的平方 ] / [ (√2 / 2 ) a的平方 ]
= 1 / 2
∴ x = 60° 或 π / 3 .

正方体ABCD-A"B"C"D"中,二面角B-A"C-A的大小为? 正方体ABCD-A'B'C'D'中,二面角A-BD'-B‘的大小为? 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-D'B-C的大小. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求平面ACD'与平面B'CD'所成二面角的大小如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角. 在正方体ABCD-A‘B’C‘D’中,二面角D-A‘C’-B的余弦值.要有图, 正方体ABCD-A'B'C'D'中过点B,D,C'作截面,则二面角B-DC'-C的余弦值为? M,N是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱B'C',C'D'的中点,求二面角C-MN-C'的大小如图,正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 棱长为1,求二面角B—B1D—C的平面角大小正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C,作截面,若二面角B-DC1-C的大小是a,求tana. 急…如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ABC'D'与正方体的其它各个面所成二面角的大小分别是多少?