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如图正方形ABCD中,AB=根号2,点F为正方形ABCD外一点,点E在BF上,且四边形AEFC为菱形

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 16:41:33
如图正方形ABCD中,AB=根号2,点F为正方形ABCD外一点,点E在BF上,且四边形AEFC为菱形

求bf的长度

延长AB,过F作FG⊥AB延长线于G
∵正方形ABCD,AB=√2
∴AD=BC=CD=AB=√2
∴AC=√2×√2=2
∵菱形AEFC
∴AF=AC=2,BF∥AC
∴∠FBG=∠CAB=45
∵FG⊥AB
∴BG=FG
∴AG=AB+BG=√2+FG
∵AF²=AG²+FG²
∴4=(√2+FG)²+FG²
∴FG=(√6-√2)/2和BG=(-√6-√2)/2(舍去)
∴BF=√2FG=√3-1