如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,作∠EAF=60°,点E、F分别在BD边和DC边上,连接EF,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:10:43
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,作∠EAF=60°,点E、F分别在BD边和DC边上,连接EF,证明:EF=BE+CF
证明
在DC的延长线上取点G,使CG=BE
∵AB=AC,∠BAC=120
∴∠ABC=∠ACB=(180-∠BAC)/2=30
∵等边△BCD
∴∠DBC=∠DCB=60
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=90,∠ACD=∠ACB+∠DCB=90
∴∠ACG=180-∠ACD=90
∴∠ABD=∠ACG
∵CG=BE
∴△ABE≌△ACG (SAS)
∴AG=AE,∠CAG=∠BAE
∵∠EAF=60
∴∠BAE+∠CAF=∠BAC-∠EAF=60
∴∠GAF=∠CAG+∠CAF=∠BAE+∠CAF=60
∴∠GAF=∠EAF
∵AF=AF
∴△AEF≌△AGF (SAS)
∴EF=FG
∵FG=CG+CF=BE+CF
∴EF=BE+CF
在DC的延长线上取点G,使CG=BE
∵AB=AC,∠BAC=120
∴∠ABC=∠ACB=(180-∠BAC)/2=30
∵等边△BCD
∴∠DBC=∠DCB=60
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=90,∠ACD=∠ACB+∠DCB=90
∴∠ACG=180-∠ACD=90
∴∠ABD=∠ACG
∵CG=BE
∴△ABE≌△ACG (SAS)
∴AG=AE,∠CAG=∠BAE
∵∠EAF=60
∴∠BAE+∠CAF=∠BAC-∠EAF=60
∴∠GAF=∠CAG+∠CAF=∠BAE+∠CAF=60
∴∠GAF=∠EAF
∵AF=AF
∴△AEF≌△AGF (SAS)
∴EF=FG
∵FG=CG+CF=BE+CF
∴EF=BE+CF
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,作∠EAF=60°,点E、F分别在BD边和DC边上,连接EF,
1.如图,在四边形中,ab‖cd,点e,f分别在ad,bc边上,连接ac交ef于g,角1=角bac
已知:如图.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,点D.E.F分别在BC.AB.AC边上.BD=DC,BE=AF,
探究问题:(1)方法感悟:如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF
已知:如图,在△abc中,∠bac=120°,边ab,ac的垂直平分线分别交bc于e,f,连接ae,af 求∠eaf的度
如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,点E在线段DC上,EF垂直AB,EG垂直AC,垂足分别为F
如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AD=BD,AC、BD相交于点E,AC⊥BD,过点E作EF∥AB
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别在CB、BC的延长线上,∠EAF=135°
如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD为BC边上的高,过点D作DE∥AB,交AC于点E,作D
1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别是BC上亮点,若∠EAF=45°,试推断BE、CF、EF
如图在正方形abcd中,点e,f分别为dc,bc边上的动点,满足角eaf=45度,求证EF=DE+BF