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如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,作∠EAF=60°,点E、F分别在BD边和DC边上,连接EF,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:10:43
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,作∠EAF=60°,点E、F分别在BD边和DC边上,连接EF,证明:EF=BE+CF
证明
在DC的延长线上取点G,使CG=BE
∵AB=AC,∠BAC=120
∴∠ABC=∠ACB=(180-∠BAC)/2=30
∵等边△BCD
∴∠DBC=∠DCB=60
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=90,∠ACD=∠ACB+∠DCB=90
∴∠ACG=180-∠ACD=90
∴∠ABD=∠ACG
∵CG=BE
∴△ABE≌△ACG (SAS)
∴AG=AE,∠CAG=∠BAE
∵∠EAF=60
∴∠BAE+∠CAF=∠BAC-∠EAF=60
∴∠GAF=∠CAG+∠CAF=∠BAE+∠CAF=60
∴∠GAF=∠EAF
∵AF=AF
∴△AEF≌△AGF (SAS)
∴EF=FG
∵FG=CG+CF=BE+CF
∴EF=BE+CF