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如图,过三角形ABC顶点B和C分别作AB、AC的垂线BD与CD,两线交与D,有C作CE垂直于AD,交AB与E,交AD与F

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 18:22:07
如图,过三角形ABC顶点B和C分别作AB、AC的垂线BD与CD,两线交与D,有C作CE垂直于AD,交AB与E,交AD与F,求证:三角形ACE相似于三角形ABC
图片.....
因为∠AFE=∠ABD=90°,且∠EAF=∠DAB
所以:△AFE∽△ABD
则:AE/AD=AF/AB,
即:AE*AB=AF*AD (1)
同理由∠AFC=∠ACD=90°,且∠CAF=∠DAC
所以:△AFC∽△ACD
则:AF/AC=AC/AD,
即:AF*AD=AC*AC (2)
由(1)(2)两式易知:
AE*AB=AC*AC
即:AE/AC=AC/AB
又∠CAE=∠BAC
所以:三角形ACE相似于三角形ABC (两边夹角)