3^x=4^y=6^z 求证1/z-1/x=1/zy 比较3x.4y 6z的大小 xyz∈R+

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:02:18

3^x=4^y=6^z 求证1/z-1/x=1/zy 比较3x.4y 6z的大小 xyz∈R+
十分急谢谢

证明：
3^x = 4^y = 6^z
3^x = 2^2y = (2^z)*(3^z)
(3^x)*(2^2y) = (2^z)*(3^z)*(2^z)*(3^z)
(3^x)*(2^2y) = (2^2z)*(3^2z)
因为“ 3^n ”永远为奇数,“ 2^n ”永远为偶数
所以 3^x=3^2z,2^2y=2^2z,
即 x=2z,2y=2z 变成 1/(2y)=1/(2z),1/x=1/(2z)
代入得：
原式：1/Z—1/X=1/z-1/(2z)=1/(2z)=1/(2y) 成立
设3^x=4^y=6^z=k,则x=log（3）k,y=log（4）k,z=log(6)k.
很显然k>1,由上面可知x=1/log(k)3,y=1/log(k)4,z=1/log(k)6.
所以3x=3/log(k)3,4y=4/log(k)4,6z=6/log(k)6.
3x/4y=[3log(k)4]/[4log(k)3]=log(k)4^3/log(k)3^4=log(k)64/log(k)81

3^x=4^y=6^z 求证1/z-1/x=1/zy 比较3x.4y 6z的大小 xyz∈R+ 已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/zy 已知xyz属于R+,x+y+z=1,求证x^3/(y(1-y))+y^3/(z(1-z))+z^3/(x(1-x))大于设x,y,z∈R+,且3^x=4^y=6^z比较3x,4y,6z的大小设x、y、z∈（0,+∞）且3^x=4^y=6^z,1、求证 1/x +1/2y =1/z 2、比较3x、4y、6z的大设x.y.z满足3x=4y=6z（x.y.z都是指数）比较3x.4y.6z的大小已知x,y,z满足xyz=1,求证x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)大于等于3 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 xyz属于R+,且xyz=1求证：x的3次方/(1+y)(1+z)+y的3次方/(1+x)(1+z)+ 已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/2y xyz∈R+且 x+2y+3z=36求 1/x +2/y +3/z的最小值已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3