作业帮已知复数z=r(cosθ+isinθ)r,θ∈R (1)分别计算z^2,z^3并由此可归纳出z^n
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 08:09:14
已知复数z=r(cosθ+isinθ)r,θ∈R (1)分别计算z^2,z^3并由此可归纳出z^n
(2)试着根据归纳结果计算（（根号3）+（i））^7
(2)试着根据归纳结果计算（（根号3）+（i））^7
已知复数
z=r(cosθ+isinθ)
z^2=r^2(cosθ+isinθ)^2
=r^2(cos^2θ-sin^2θ+isin2θ)
=r^2(cos2θ+isin2θ)
z^3=z*z^2=r(cosθ+isinθ)*r^2(cos2θ+isin2θ)
=r^3(cosθcos2θ+isin2θcosθ+isinθcos2θ-sinθsin2θ)
=r^3(cos3θ+isin3θ)
由此可归纳出
z^n=r^n(cosnθ+isinnθ)
(√3+i)^7
=2^7(√3/2+1/2i)^7
=2^7(cosπ/6+Isinπ/6)^7
=2^7(cos7π/6+isin7π/6)
=2^7(-(√3/2-1/2i)
=-2^6(√3+i)
z=r(cosθ+isinθ)
z^2=r^2(cosθ+isinθ)^2
=r^2(cos^2θ-sin^2θ+isin2θ)
=r^2(cos2θ+isin2θ)
z^3=z*z^2=r(cosθ+isinθ)*r^2(cos2θ+isin2θ)
=r^3(cosθcos2θ+isin2θcosθ+isinθcos2θ-sinθsin2θ)
=r^3(cos3θ+isin3θ)
由此可归纳出
z^n=r^n(cosnθ+isinnθ)
(√3+i)^7
=2^7(√3/2+1/2i)^7
=2^7(cosπ/6+Isinπ/6)^7
=2^7(cos7π/6+isin7π/6)
=2^7(-(√3/2-1/2i)
=-2^6(√3+i)
已知复数z=r(cosθ+isinθ)r,θ∈R (1)分别计算z^2,z^3并由此可归纳出z^n
已知复数z=cosθ+isinθ (θ∈R),求|z+2i|的取值范围
已知复数z的实部大于0,且满足z=根号2（cosθ+isinθ）（θ属于R）z^2的虚部为2求复数z
z^3=i z是复数.用坐标的方法解.就是z=re^(iθ)=r(cosθ+isinθ) 这个来解
为什么复数可以写成z=r(cosθ+isinθ）?
已知复数z满足z+1/z∈R,|z-2|=2,求z
已知复数z=cosα+isinα (α属于R ,i是虚数单位) 求 /5z-(2+i)(-1+3i)/ 的取值范围 -
设i为虚数单位,复数z=(12+5i)（cosθ+isinθ）,若z∈R,则tanθ的值为
已知复数Z满足Z+1/Z∈R,且（Z-2)的模=2,求Z
已知复数z=cosθ+isinθ,θ∈[0,2π],w=-1+i,求|z-w|的取值范围
求满足｜（z+1）/(z-1)｜=1,且z+2/z∈R的复数z.
若复数z满足|z|=1,求证z/1+z^2属于R