作业帮2009年华东师大版数学书初三上册第84页第20题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 12:36:10
2009年华东师大版数学书初三上册第84页第20题
(1)已知，如图1，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA'，BB'，CC'，DD'都垂直于MN，A'，B'，C'，D'，为垂足。求证；AA'+BB'=CC'+DD'。
（2）若直线MN向上移动，使点C在直线一侧A，C三点在直线另一侧（如图1），则垂线段AA'，BB'，CC'，DD'之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明。
(1)已知，如图1，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA'，BB'，CC'，DD'都垂直于MN，A'，B'，C'，D'，为垂足。求证；AA'+BB'=CC'+DD'。
（2）若直线MN向上移动，使点C在直线一侧A，C三点在直线另一侧（如图1），则垂线段AA'，BB'，CC'，DD'之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明。
你好像题目抄错了,是AA'+CC'=BB'+DD'
（1）证明：连接AC,BD相交于O
作OO'⊥MN于O'
∵ACC'A',BDD'B'为梯形,O又为AC,BD中点
∴OO'=½（AA'+CC'）=½（BB'+DD'）
即AA'+CC'=BB'+DD'
（2）│AA'-CC'│=│BB'-DD'│
证明：连接AC与BD交于O,与MN相交于E
作OO'⊥MN于O'
易得△AA'E∽△CC'E∽△OO'E,又AO=BO
∴│AA'-CC'│
=│（AE·OO'/OE）-（BE·OO'/OE）│
=│[（AO+OE）·OO'/OE]-[（AO-OE）·OO'/OE]│
=│（OO'·2OE）/OE│
=│2OO'│
同理│BB'-DD'│=│2OO'│
∴│AA'-CC'│=│BB'-DD'│
注：（两点分别在直线两侧也成立）
（1）证明：连接AC,BD相交于O
作OO'⊥MN于O'
∵ACC'A',BDD'B'为梯形,O又为AC,BD中点
∴OO'=½（AA'+CC'）=½（BB'+DD'）
即AA'+CC'=BB'+DD'
（2）│AA'-CC'│=│BB'-DD'│
证明：连接AC与BD交于O,与MN相交于E
作OO'⊥MN于O'
易得△AA'E∽△CC'E∽△OO'E,又AO=BO
∴│AA'-CC'│
=│（AE·OO'/OE）-（BE·OO'/OE）│
=│[（AO+OE）·OO'/OE]-[（AO-OE）·OO'/OE]│
=│（OO'·2OE）/OE│
=│2OO'│
同理│BB'-DD'│=│2OO'│
∴│AA'-CC'│=│BB'-DD'│
注：（两点分别在直线两侧也成立）