已知三棱柱ABC----A'B'C'的侧面均是矩形,求证:它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 09:59:28

已知三棱柱ABC----A'B'C'的侧面均是矩形,求证:它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
写出详细的求法,有必要时请画图

证明；侧面分别是矩形ABA'B',矩形ACA'C',矩形BCB'C',则面积分别为S1,S2,S3
因为S1=AB*AA',S2=AC*CC',S3=BC*BB',
而AA'=BB'=CC',所以只需比较AB,AC,BC之间的关系就行
因为AB,BC,AC是三角形ABC的三边,而三角形任意两边之和大于第三边,
所以三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
即结论得证

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