（2014•永安市模拟）如图所示，在某种装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在的平面向外．某时刻在A点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 05:41:22

（2014•永安市模拟）如图所示，在某种装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在的平面向外．某时刻在A点（x=l₀，y=0）处，一质子沿y轴的负方向进入磁场．已知质子的质量为m，电量为e．
（1）如果质子经过坐标原点O，求：质子的速度大小．
（2）如果质子从A点进入磁场的同一时刻，一个α粒子从C点（x=-l₀，y=0）进入磁场，已知α粒子的质量是质子质量的4倍，电量是质子电量的2倍．
①α粒子与质子在磁场中做匀速圆周运动的周期比为多少？
②若α粒子与质子在坐标原点O处相遇，求：α粒子速度的大小和方向．

（1）质子进入磁场后做圆周运动，圆心在x轴上的O_P点，设质子的速度为v_P，
由几何知识可知，其轨道半径：r_P=
1
2l₀，
由牛顿定律得：ev_PB=m

v2p
rp，
解得：v_P=
eBl0
2m；
（2）①由牛顿第二定律得：qvB=m
v2
r，
做圆周运动的周期：T=
2πm
qB，
质子在磁场中做圆周运动的周期为：T_p=
2πm
eB，
因α粒子的电荷量：q_α=2e，m_α=4m，
所以α粒子在磁场中做圆周运动的周期为：
T_α=
4πm
eB，所以
Tα
Tp=2：1；

②α粒子从C点射入磁场，要想经过O点，速度方向必与磁场垂直，
并且在xoy平面内做圆周运动，C点及O点都在这个圆周上，如图所示．
当t＜T_α时，设α粒子轨迹圆弧的圆心角为α，
则有：t=（n+
1
2）T_p=
α
2πT_α，
当n=0时，α=
π
2，t₁=
Tp
2=
Tα
4，
α粒子在t₁时刻过O点与质子相遇，由几何关系可得：r_α=

2
2l₀，
解得：v₁=

2eBl0
4m，
方向与x轴夹角为：θ₁=
π
4，
当n=1时，α=
3π
2，t₂=
3Tp
2=
3Tα
4，
α粒子在t₂时刻过O点与质子相遇，其轨道半径由几何关系可知仍然为：
r_α=

2
2l₀，故v₂=v₁=

2eBl0
4m，方向与x轴夹角为：θ₂=
3π
4，
当t＞T_α时，由于T_α=2T_p，α粒子与质子不可能在O处相遇．
答：（1）如果质子经过坐标原点O，质子的速度大小为
eBl0
2m．
（2）①α粒子与质子在磁场中做匀速圆周运动的周期比为2：1；
②α粒子速度的大小为：

2eBl0
4m，方向与x轴夹角为：
π
4 或θ₂=
3π
4．

（2014•永安市模拟）如图所示，在某种装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在的平面向外．某时刻在A点（2014•福建模拟）如图所示，在某种装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在的平面向外．某时刻在A点（如图所示,在某装置中有一匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于xOy所在的纸面向外．某时刻在x=L0、y=0处,一质子沿y 18. （12分）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在x>0 （2011•湖州模拟）如图所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的如图所示,在x＞0,y＞0的空间中有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B．现有一质量为m、电量为q （2014•海口一模）如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，空间中有沿水平方向、垂直纸而向外的匀强磁场，磁感应强度大小为如图所示,在半径为ro的圆形区域内有匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于纸面向外关于电场和磁场的,如图所示,坐标系xoy在竖直平面内,空间有沿水平方向、垂直于坐标平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B；在（2013•临沂模拟）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形MNL内存在垂直于xOy平面向里磁感应强度为B的匀强如图所示,在平面直角坐标系xoy内,第I象限半径为r的圆形区域内存在垂直xoy平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,区域圆如图所示，xOy平面内有一半径为R的圆形区坻区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，左半圆磁场方向垂直于xOy平面向里，右