某工厂在生产过程中要耗大量电能,消耗每千度电产生与电价是一次函数关系,经过测算,工厂每千度电产生利

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 13:12:01

某工厂在生产过程中要耗大量电能,消耗每千度电产生与电价是一次函数关系,经过测算,工厂每千度电产生利
润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数图象如图
（1）当电价为600元/千度时,工厂消耗每千度电产生利润是多少?
（2）为了实现节能减排目标,有关部门规定,该厂电价x与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500,且该工厂每天用电量不超过60千度,为了获得最大利润,工厂每天应安排使用多少度电?工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?

（1）由图得点（0,300） ,（500,200）
设一次函数y=kx+b
将两点坐标分别带入则得 300= 0*k +b
200=500k+b
由两式解得 b=300 k=-0.2
所以一次函数方程为y= - 0.2 x + 300
将 x = 600代入解得 y = 180
所以当电价为600元/千度时,工厂消耗每千度电产生利润是180元/千度.
（2）由题得 x = 10m +500
将x代入一次函数方程中得到 y= -2m+200
设工厂每天利润M的函数方程为 M = y * m
则 M = - 2 m^2 + 200m = - 2 ( m^2 -100m ) = -2 [ (m-50)^2 - 2500 ]
= -2 ( m-50 )^2 + 5000
当（m-50）^ 2 最小即 m = 50 时 M可取得最大值
所以工厂每天应安排使用50度电,工厂每天消耗电产生利润最大是5000千元?