【高数微分方程题目】用适当变量将下面方程化为可分离变量方程,求通解：y'=y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 03:37:36

【高数微分方程题目】
用适当变量将下面方程化为可分离变量方程,求通解：
y'=y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1

y'＝y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1＝y^2＋2(sinx-1)y＋(sinx-1)^2－cosx＝(y+sinx-1)^2－cosx
即y'＋cosx＝(y+sinx-1)^2
令u＝y＋sinx－1,则原微分方程化为du/dx＝u^2,通解是－1/u＝x＋C,回代yu＝y+sinx－1,得原微分方程的通解是y＝1－sinx－1/(x+C)

【高数微分方程题目】用适当变量将下面方程化为可分离变量方程,求通解：y'=y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2 用适当的变量代换将微分方程dy/dx=(x+y)^2化为可分离变量的方程,且求通解. 求可分离变量的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)开方用变量替换法把dy/dx=xf(y/x^2)化为变量可分离方程,求详解 xy'=y㏑y/x化为可分离变量方程, 可分离变量的y'=-x/y微分方程的通解求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解：y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e y'=(y^2－1)^1/2用分离变量法求该方程通解高数微分方程的一道题,y"-y'^2=1,求方程的通解. 高数,求方程通解求方程dy/dx=y*cosx/sinx的通解, 可分离变量的微分方程求微分方程dx+xydy=y^2dx+ydy的通解.其中有一步:两端积分 ∫y/y^2-1dy=∫1 求可分离变量微分方程通解