作业帮是书人编的六年级奥数中的第八讲
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:49:15
是书人编的六年级奥数中的第八讲
1.一个面积为4平方米的窗户,当长：宽时,窗户的框架所用的材料最省?
2.将34分拆成若干个自然数的和,这些自然数的最大乘积是多少?将34拆分成若干个互不相等的自然数的和,这些自然数的最大乘积有是多少?
3.从1、2、3,……,2002中最多可以取多少个数,使得其中任意两个数的差都不等于5?
4.从每件80元购进一批衬衫,当每件售价为100元时可售出1000件.如果定价每下降1％,那么销售量将提高10％,问应如何定价才能使获得的利润最大?
1.一个面积为4平方米的窗户,当长：宽时,窗户的框架所用的材料最省?
2.将34分拆成若干个自然数的和,这些自然数的最大乘积是多少?将34拆分成若干个互不相等的自然数的和,这些自然数的最大乘积有是多少?
3.从1、2、3,……,2002中最多可以取多少个数,使得其中任意两个数的差都不等于5?
4.从每件80元购进一批衬衫,当每件售价为100元时可售出1000件.如果定价每下降1％,那么销售量将提高10％,问应如何定价才能使获得的利润最大?
1.一个面积为4平方米的窗户,当长：宽时,窗户的框架所用的材料最省?
长=宽=2,即窗户正方形时边长最短用料最省.
设长X,宽=4/X
周长=2*（X + 4/X）
化简配平方得：
周长= [(X -2)^2/X + 4]*2
要使边长最短,X=2,
周长 = 8
2、34分拆成若干个自然数的和,这些自然数的最大乘积是多少?将34拆分成若干个互不相等的自然数的和,这些自然数的最大乘积有是多少?
将34拆成若干个可相等的自然数的和,乘积最大的拆法是,多拆3,少拆2,不拆1.乘积最大是236196
因对数字6,拆成3+3,乘积为9；拆成2+2+2,乘积为8,拆出数字1,对乘积无贡献；拆成4+2,等同于拆成2+2+2.拆出4以上的数字如5,对5可以继续拆成3、2明显比5优……
34 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+2+2
其乘积为3的10次方*2的2次方= 236196
拆分成若干个互不相等的若干个自然数的和,做法如下：
1、将34拆成从2开始的连续自然数,直到剩下的数不能拆成后续的连续的自然数：
34 = 2+3+4+5+6+14 （到14不能再拆,因只能拆成7+7不再是连续自然数）
2、再将14逐次减1,之前的连续自然数从大到小顺序加1,重复操作直至14不能再减.
34 = 3+4+5+6+7+9 （14减少到9之后,再减1,之前任一数加1都不再是连续自然数）
这样做,能保证拆出的数字最多,且数字对乘积的贡献不浪费.
此时乘积最大 = 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 9 = 22680
3.从1、2、3,……,2002中最多可以取多少个数,使得其中任意两个数的差都不等于5?
这样取：从1开始,每6个数1组,取前面连续的5个数,跳过所有6的倍数.即：
1、2、3、4、5、
7、8、9、10、11、
13、14、15、16、17……
这样保证每组内任意两个数的差小于5,各组间任意两个数的差大于5.
2002 ÷6 = 333 …… 4
2002个数中跳过了333个6的倍数,因此最多可以取2002-333 = 1669个数
4.从每件80元购进一批衬衫,当每件售价为100元时可售出1000件.如果定价每下降1％,那么销售量将提高10％,问应如何定价才能使获得的利润最大?
设售价下降X%,则销量提高10*X%.
此时售价=100*（100-X）/100
销售量=1000*（100+10X）/100
利润= （售价-进价）*销售量
= （100*（100-X）/100 - 80）* 1000*（100+10X）/100
化简并配平方,可得
利润 = 22500-（X-5）^2
要使最小,X = 5,利润 = 22500
须下降5%.
长=宽=2,即窗户正方形时边长最短用料最省.
设长X,宽=4/X
周长=2*（X + 4/X）
化简配平方得：
周长= [(X -2)^2/X + 4]*2
要使边长最短,X=2,
周长 = 8
2、34分拆成若干个自然数的和,这些自然数的最大乘积是多少?将34拆分成若干个互不相等的自然数的和,这些自然数的最大乘积有是多少?
将34拆成若干个可相等的自然数的和,乘积最大的拆法是,多拆3,少拆2,不拆1.乘积最大是236196
因对数字6,拆成3+3,乘积为9；拆成2+2+2,乘积为8,拆出数字1,对乘积无贡献；拆成4+2,等同于拆成2+2+2.拆出4以上的数字如5,对5可以继续拆成3、2明显比5优……
34 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+2+2
其乘积为3的10次方*2的2次方= 236196
拆分成若干个互不相等的若干个自然数的和,做法如下：
1、将34拆成从2开始的连续自然数,直到剩下的数不能拆成后续的连续的自然数：
34 = 2+3+4+5+6+14 （到14不能再拆,因只能拆成7+7不再是连续自然数）
2、再将14逐次减1,之前的连续自然数从大到小顺序加1,重复操作直至14不能再减.
34 = 3+4+5+6+7+9 （14减少到9之后,再减1,之前任一数加1都不再是连续自然数）
这样做,能保证拆出的数字最多,且数字对乘积的贡献不浪费.
此时乘积最大 = 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 9 = 22680
3.从1、2、3,……,2002中最多可以取多少个数,使得其中任意两个数的差都不等于5?
这样取：从1开始,每6个数1组,取前面连续的5个数,跳过所有6的倍数.即：
1、2、3、4、5、
7、8、9、10、11、
13、14、15、16、17……
这样保证每组内任意两个数的差小于5,各组间任意两个数的差大于5.
2002 ÷6 = 333 …… 4
2002个数中跳过了333个6的倍数,因此最多可以取2002-333 = 1669个数
4.从每件80元购进一批衬衫,当每件售价为100元时可售出1000件.如果定价每下降1％,那么销售量将提高10％,问应如何定价才能使获得的利润最大?
设售价下降X%,则销量提高10*X%.
此时售价=100*（100-X）/100
销售量=1000*（100+10X）/100
利润= （售价-进价）*销售量
= （100*（100-X）/100 - 80）* 1000*（100+10X）/100
化简并配平方,可得
利润 = 22500-（X-5）^2
要使最小,X = 5,利润 = 22500
须下降5%.