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某单位的地板由3种正多边形铺成,设这3种正多边形的边数分别为a.b.c,试求1/a+1/b+1/c.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 09:17:20
某单位的地板由3种正多边形铺成,设这3种正多边形的边数分别为a.b.c,试求1/a+1/b+1/c.
∵任意凸多边形的各内角的补角之和为360°
∴边数为a的多边形的内角为:180°-360°/a
同理得
b:180°-360°/b
c:180°-360°/c
∵三种正多边形的地砖能拼起来
∴三个内角的和为360°
∴(180°-360°/a) + (180°-360°/b) + (180°-360°/c) = 360°
∴360°(1/a+1/b+1/c)=180°
∴1/a+1/b+1/c=1/2
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