作业帮为什么一组向量转置后,组成的矩阵满轶这组向量就线性无关
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 21:01:50
为什么一组向量转置后,组成的矩阵满轶这组向量就线性无关
求证明
求证明
矩阵的满秩分行满秩和列满秩
根据你的题意,应该是n个n维向量构成的向量组
n个n维向量线性无关的充分必要条件是它们构成的矩阵的行列式不等于0
即有:它们构成的矩阵的行(列)向量组线性无关 矩阵满秩.
至于你说的"转置后"组成的矩阵,应该是这个意思:
题目给的是行向量,转置后成列向量,由这些列向量构成矩阵.
有疑问请追问或消息我
再问： 事实上矩阵不矩阵满轶和矩阵等于0一定等价，这一点我知道，但是定义只是若有k1a1+k2a2+……+knan=0则一定k1+k2+……+kn=0会有线性无关。。。为什么矩阵不矩阵满轶或矩阵等于0会得到线性相关，我想有证明
再答： a1,a2,...,an 线性无关 若k1a1+k2a2+……+knan=0则一定k1=k2=……=kn=0 齐次线性方程组 x1a1+x2a2+……+xnan = 0 只有零解 [注: 这是方程组的向量形式] 当向量是n维时 行列式 |a1,a2,...,an | ≠ 0 r(a1,a2,...,an ) = n (即满秩) 不知道以上是否对你有用
再问： 好吧
根据你的题意,应该是n个n维向量构成的向量组
n个n维向量线性无关的充分必要条件是它们构成的矩阵的行列式不等于0
即有:它们构成的矩阵的行(列)向量组线性无关 矩阵满秩.
至于你说的"转置后"组成的矩阵,应该是这个意思:
题目给的是行向量,转置后成列向量,由这些列向量构成矩阵.
有疑问请追问或消息我
再问： 事实上矩阵不矩阵满轶和矩阵等于0一定等价，这一点我知道，但是定义只是若有k1a1+k2a2+……+knan=0则一定k1+k2+……+kn=0会有线性无关。。。为什么矩阵不矩阵满轶或矩阵等于0会得到线性相关，我想有证明
再答： a1,a2,...,an 线性无关 若k1a1+k2a2+……+knan=0则一定k1=k2=……=kn=0 齐次线性方程组 x1a1+x2a2+……+xnan = 0 只有零解 [注: 这是方程组的向量形式] 当向量是n维时 行列式 |a1,a2,...,an | ≠ 0 r(a1,a2,...,an ) = n (即满秩) 不知道以上是否对你有用
再问： 好吧
为什么一组向量转置后,组成的矩阵满轶这组向量就线性无关
为什么矩阵可逆,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关?
为什么向量组的秩等于向量组个数时向量组就线性无关?
向量组组成的矩阵满秩则向量组之间线性无关,降秩则线性相关,这句话对吗
凡行向量组线性无关的矩阵必为可逆矩阵,为什么不对?
设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关.
可逆矩阵的构成的向量组线性无关?
为什么n个线性无关的n维向量都是Rn的一组基?
为什么一个阶梯矩阵的各个行向量是线性无关的?求证明~
证明矩阵列向量组线性无关
为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基?
证明：若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关.