复变函数的证明题设Z1,Z2,Z3,三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0,IZ1I=IZ2I=IZ3I.证明Z1,Z2,Z

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 09:47:55

复变函数的证明题
设Z1,Z2,Z3,三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0,IZ1I=IZ2I=IZ3I.证明Z1,Z2,Z3三点是内接于单位圆IZI=1,的一个正三角形的定点

很简单,但是有一点我认为你可能说的不对,那就是无法求出三点在一个单位圆上
由于|Z1|=|Z2|=|Z3| 令|Z1|=|Z2|=|Z3|=r
设Z1=r(cosα+isinα) Z2=r(cosβ+isinβ) Z3=r(cosγ+isinγ)
因为Z1+Z2+Z3=0
则 r(cosα+cosβ+cosγ)+ir(sinα+sinβ+sinγ)=0
故 cosα+cosβ+cosγ=0 sinα+sinβ+sinγ=0
上面两式分别将cosγ sinγ移到等式的右边,再两边平方相加
得到 2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1
根据两角差的余弦公式得到 cos(α-β)=-1/2
同理得到 cos(β-γ)=-1/2 cos(γ-α)=-1/2
故这里可以知道三点对应的复数的复角的差是120度
这样可以知道Z1 Z2 Z3不但模相等而且两两夹角相等,所以Z1,Z2,Z3构成等边三角形,并且三点都在一个圆上,该等边三角形内接于该圆

复变函数的证明题设Z1,Z2,Z3,三点适合条件：Z1+Z2+Z3=0,IZ1I=IZ2I=IZ3I.证明Z1,Z2,Z 证明三点Z1,Z2,Z3,构成正三角形顶点的充分必要条件是：Z1^2+Z2^2+Z3^2=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3* 设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求（z1+z2-z3）/(z1-z2+z3)的值已知复数Z1,Z2,Z3,满足|Z1|=|Z2|=|Z3|,Z1+Z2+Z3=0 三个复数的模相等Z1=Z2=Z3,证明arg(（z3-z2)/(z3-z1))=0.5arg(z2/z1)~ 已知|z1|=|z2|=|z3|=1,求|(1/z1+1/z2+1/z3)/z1+z2+z3|的值设z1,z2,z3是等边三角形的三个顶点,求证：z1^2+z2^2+z3^2=z1z2+z2z3+z1z3 |z1+z2+z3+.+zn| 复数z1,z2满足z1z2≠0,|z1+z2|=|z1-z2|,证明(z1)^2/(z2)^2 若z1,z2∈复数,|z1+z2|=|z1-z2|,则z1z2=0 如何证明? 设z1、z2、z3是互不相等的三个非零复数,且满足关系式z1z2=z3^2,z2z3=z1^2,则z1+z2+z3___ 若z1.z2.z3是复数,则这三个复数相等是（z1-z2）^2+(z2-z3)^2=0的（）