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几道数学题 麻烦高手解下

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 00:44:26
几道数学题 麻烦高手解下
1.已知10^a=A,10^b=B,10^c=C,且a+b+c=0.求证:A^1/b+1/c·B^1/c+1/a·C^1/a+1/b=1/1000
2.求证：a1+(1-a1)a2+(1-a1)(1-a2)a3+……+(1-a1)(1-a2)……(1-am-1)am=1-(1-a1)(1-a2)……(1-am)
注：像a1,a2,a3…这样的 ,a旁边那个数字是指a下面角标.
3.已知1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z).求证：1/x^(2n+1) + 1/y^(2n+1) + 1/z^(2n+1)=1/x^(2n+1)+y^(2n+1)+z^(2n+1)
请大家帮帮忙```
能解一道题的也十分谢谢```
第3题是3.已知1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z)。求证：1/x^(2n+1) + 1/y^(2n+1) + 1/z^(2n+1)=1/[x^(2n+1)+y^(2n+1)+z^(2n+1)
]
可爱孝柔```你貌似没好好读题哇````请愿意帮忙的好生读下题```谢谢了``` - -
1题 先用对数
1a=lgA b=lgB c=lgC
a+b+c=0
lg(ABC)=0
ABC=1
A^(1/b+1/c)·B^(1/c+1/a)·C^(1/a+1/b)
=A^(1/b)A^(1/c)B^(1/c)B^(1/a)C^(1/a)C^(1/b)
=(ABC)^[(1/a)+(1/b)+(1/c)]/[A^(1/a)B^(1/b)C(1/c)]
=1/[A^(1/a)B^(1/b)C(1/c)]
=1/1000
2题(把右边除1以外的大式子移到左边后边每两项提取公因式)
因为:
(1-a1)(1-a2)……(1-am-1)am+(1-a1)(1-a2)……(1-am)
=(1-a1)(1-a2)……(1-am-1)*1
=(1-a1)(1-a2)……(1-am-1)
则有a1+(1-a1)a2+(1-a1)(1-a2)a3+……+(1-a1)(1-a2)……(1-am-1)am+(1-a1)(1-a2)……(1-am)
=a1+(1-a1)a2+(1-a1)(1-a2)a3+……+(1-a1)(1-a2)……(1-am-1)
=a1+(1-a1)a2+(1-a1)(1-a2)a3+……+(1-a1)(1-a2)……(1-am-2)
=.(以此类推)
=a1+1-a1
=1
所以a1+(1-a1)a2+(1-a1)(1-a2)a3+……+(1-a1)(1-a2)……(1-am-1)am=1-(1-a1)(1-a2)……(1-am)
3 (你确定没错吗?)我还在想
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