作业帮2014深圳二模数学15题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 15:24:18
2014深圳二模数学15题
15.(几何证明选讲选做题)如图4,△OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且 PO=3,PA●PB=4 ,则腰长OA= .答案是√5.怎么来的
15.(几何证明选讲选做题)如图4,△OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且 PO=3,PA●PB=4 ,则腰长OA= .答案是√5.怎么来的
过O点作OC⊥AP,垂足为C,则C为AB的中点
设AC=x、OC=y,则BC=x,AB=2x,OA=√(AC²+OC²)=√(x²+y²)
由PA·PB=4得
(PB+2x)·PB=4
即PB²+2x·PB-4=0
解得PB=√(x²+4)-x
∴PC=PB+BC=√(x²+4)
在△COP中,CP⊥OC,则
CP²+OC²=OP²
即(x²+4)+y²=9
∴ x²+y²=5
∴OA=√(x²+y²)=√5
设AC=x、OC=y,则BC=x,AB=2x,OA=√(AC²+OC²)=√(x²+y²)
由PA·PB=4得
(PB+2x)·PB=4
即PB²+2x·PB-4=0
解得PB=√(x²+4)-x
∴PC=PB+BC=√(x²+4)
在△COP中,CP⊥OC,则
CP²+OC²=OP²
即(x²+4)+y²=9
∴ x²+y²=5
∴OA=√(x²+y²)=√5