作业帮请详细解释下如下关於线性代数的问题,深表感谢
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 14:01:50
请详细解释下如下关於线性代数的问题,深表感谢
为什麼下面的式子是半正定的?
f(X1.X2.Xn)＝X1^2＋X2^2＋.+Xr^2其中r
为什麼下面的式子是半正定的?
f(X1.X2.Xn)＝X1^2＋X2^2＋.+Xr^2其中r
因为首先对任意(x1,x2...,xn),f(x1,x2,...xn)≥0
∴是半正定的.但这里要说明它并不是正定的
因为取x1=x2=...=xr=0,x(r+1),...,xn可以任取
此时有非零向量(0,0...,0,x(r+1),...xn)使得函数
f(0,0...,0,x(r+1),...xn)=0,即它不是正定的.
再问： 为什麼此时取的这个向量会使函数等於零？谢谢
再问： 为什麼此时取的这个向量会使函数等於零？谢谢
再答： 因为函数值其实只和x1,x2,...xr有关， 你带入x1=0,x2=0,...xr=0,x(r+1)...xn可以为任意数 f(x1,x2,...xn)不就等于0吗
再问： 奥 我想复杂了，谢谢你的回答
∴是半正定的.但这里要说明它并不是正定的
因为取x1=x2=...=xr=0,x(r+1),...,xn可以任取
此时有非零向量(0,0...,0,x(r+1),...xn)使得函数
f(0,0...,0,x(r+1),...xn)=0,即它不是正定的.
再问： 为什麼此时取的这个向量会使函数等於零？谢谢
再问： 为什麼此时取的这个向量会使函数等於零？谢谢
再答： 因为函数值其实只和x1,x2,...xr有关， 你带入x1=0,x2=0,...xr=0,x(r+1)...xn可以为任意数 f(x1,x2,...xn)不就等于0吗
再问： 奥 我想复杂了，谢谢你的回答