已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x...

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:56:15

已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x...
已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x的取值范围.a、b是向量.
答案是（负无穷,-11-根85／6）U（-11+根85／6,1）U（1,正无穷）
主要是1怎么出来的.
重点在1上

∵lal=√2,lbl=3,=45°
∴ab=3√2×cos45°=3
∴(a+xb)(xa+b)=a²x+(x²+1)ab+xb²=2x+3(x²+1)+9x=3x²+11x+3
la+xbl=√(a+xb)²=√(a²+2xab+x²b²)=√(2+6x+9x²)
lxa+bl=√(xa+b)²=√(x²a²+2xab+b²)=√(2x²+6x+9)
∵向量a+xb与xa+b的夹角是锐角,所以cos要大于零且不等于1.
∴cos=(a+xb)(xa+b)/[la+xbllxa+bl]=(3x²+11x+3)/[√(2+6x+9x²)×√(2x²+6x+9)]＞0
∴3x²+11x+3＞0,解得x＜(-11-√85)/6或x＞(-11+√85)/6
当x=1时,向量a+xb与xa+b都变为a+b,其夹角为0°,不是锐角

已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x... 已知向量a的模=根号2,b的模=1,向量a与b的夹角为45°,求使相量(2a+xb)与（xa-3b)的夹角是锐角的x的取向量a的模=根号2,向量b的模=3,向量a,b夹角45°,若a+xb与xa+b夹角为锐角,求x范围已知向量a模长根号2 向量b模长1 ab夹角45 求使向量(2a+xb)与(xa-3b)的夹角是锐角的x取值范围已知向量A的模为2,向量B的模为3,向量A与B的夹角为60,若A+xB与xA+B的夹角为锐角,求实数x的取值范围已知a的模=根号2,b的模=3,a与b的夹角为45°求使a+xb与xa+b的夹角为钝角时,x的取值范围设向量a,b的夹角为135°,且a=根号2,b=2,c=a+xb(x∈R).当a+xb取最小值时,求a+xb与b的夹角大（向量）已知|a|=根号2,|b|=3,向量a与向量b的夹角为45°,当向量a+入b与向量入a+b的夹角是锐角时. 已知|a|=根下2,|b|=3,a与b的夹角为45度;,求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时的λ的取值范围已知|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°,求当向量λa+b与a+λb的夹角为锐角时,λ的取值范围已知|a|=√2,|b|=3,a与b的夹角为45度,求使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角时的k的取值范围已知|a|=根号2.|b|=3,a与b的夹角为45,求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时λ的取值范