作业帮复数z,同时满足|z-4|=|z-4i|,z + (14-z)/(z-1)是实数,则复数z等于（）?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 12:26:38
复数z,同时满足|z-4|=|z-4i|,z + (14-z)/(z-1)是实数,则复数z等于（）?
答案是0或3+3i 或 -2-2i
答案是0或3+3i 或 -2-2i
设z=a+bi
|z-4|=|z-4i|,z + (14-z)/(z-1)是实数
所以(a-4)^2+b^2=a^2+(b-4)^2
a^2-8a+16+b^2=a^2+b^2-8b+16
-8a=-8b
a=b
又因为
a+bi+(14-a+bi)/(a-1+bi)
=a+bi+{(14-a)(a-1)+b^2+[(a-1)b-(14-a)b]i}/[(a-1)^2+b^2]
所以b+[(a-1)b-(14-a)b]/[(a-1)^2+b^2]=0
因为a=b
所以a+(a^2-a-14a+a^2)/(2a^2-2a+1)=0
2a^3-2a^2+a+2a^2-15a=0
所以a=0 或 -2 或3
b=0 或 -2 或3
所以答案是0或3+3i 或 -2-2i
|z-4|=|z-4i|,z + (14-z)/(z-1)是实数
所以(a-4)^2+b^2=a^2+(b-4)^2
a^2-8a+16+b^2=a^2+b^2-8b+16
-8a=-8b
a=b
又因为
a+bi+(14-a+bi)/(a-1+bi)
=a+bi+{(14-a)(a-1)+b^2+[(a-1)b-(14-a)b]i}/[(a-1)^2+b^2]
所以b+[(a-1)b-(14-a)b]/[(a-1)^2+b^2]=0
因为a=b
所以a+(a^2-a-14a+a^2)/(2a^2-2a+1)=0
2a^3-2a^2+a+2a^2-15a=0
所以a=0 或 -2 或3
b=0 或 -2 或3
所以答案是0或3+3i 或 -2-2i
复数z,同时满足|z-4|=|z-4i|,z + (14-z)/(z-1)是实数,则复数z等于（）?
已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z.
已知复数Z.=3+2i 复数z满足Z.*z=3z+Z.则复数z等于?
已知复数Z满足Z的模等于且Z不等于正负i,求证Z除以1+Z^即 z/(1+z^)是实数
已知复数Z满足,|z|=1,且Z≠±i,求证：z/1+z^2 是实数.
设复数Z满足Z的绝对值=1,且（3+4i）*z是纯虚数,求Z.
已知复数z满足z*z拔=4,且｜z+1+√3i｜=4,求复数z
复数z满足方程1-i/z+2i=i,则复数z等于
复数z满足：|z|=5且（3+4i）z是纯虚数.求复数z
已知复数Z满足Z+Z拔=4,（Z-Z拔）*（1+i）的模=6根号2 求复数Z
已知复数| z-2 |=2,且z+4/z是实数,求复数z
这几个不会算 1、复数Z满足Z+1=（Z-1）i,则复数Z等于 2、已知复数Z满足（1+根号3i）Z=i则复数Z的实部是