作业帮当X趋向于0求极限 [∫(0到x) e^(t^2)*dt]^2 / ∫(0到x)t*e^(2*t^2)*dt
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:37:44
当X趋向于0求极限 [∫(0到x) e^(t^2)*dt]^2 / ∫(0到x)t*e^(2*t^2)*dt
题目在同济大学高等数学第六板上册p243第九大题第2小题,答案等于2,求具体的过程.
题目在同济大学高等数学第六板上册p243第九大题第2小题,答案等于2,求具体的过程.
利用洛必达法则.即当分子和分母都趋于无穷小时,同时对分子和分母求导数
原式
=lim (X趋向于0) [2* ∫(0到x) e^(t^2)*dt * e^(x^2) ] / [x* e^(2*x^2) ]
=2* lim (X趋向于0) [∫(0到x) e^(t^2)*dt ] / (x *1)
再用洛必达法则,得
=2* lim (X趋向于0) e^(x^2) / 1
=2
再问： 第二步2* lim (X趋向于0) [∫(0到x) e^(t^2)*dt ] / (x *1) 为什么分子变成x*1??按照第一步约分下来应该是x*2啊
再答： 得到 e^(x^2)，求极限（这里可以）得1.
原式
=lim (X趋向于0) [2* ∫(0到x) e^(t^2)*dt * e^(x^2) ] / [x* e^(2*x^2) ]
=2* lim (X趋向于0) [∫(0到x) e^(t^2)*dt ] / (x *1)
再用洛必达法则,得
=2* lim (X趋向于0) e^(x^2) / 1
=2
再问： 第二步2* lim (X趋向于0) [∫(0到x) e^(t^2)*dt ] / (x *1) 为什么分子变成x*1??按照第一步约分下来应该是x*2啊
再答： 得到 e^(x^2)，求极限（这里可以）得1.
当X趋向于0求极限 [∫(0到x) e^(t^2)*dt]^2 / ∫(0到x)t*e^(2*t^2)*dt
急求极限lim(x→0){∫(从cos x到1)e^(-t^2)dt}/x^2 ；
limx趋向0（∫arctan t dt）/x^2 上限x下限0 求极限
当x趋近于时,求从0到x的定积分∫(1/x^3)*[e^(-t^2)-1]dt
设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt
数学φ(x)=∫(0~2x)t(e^t)dt…求φ'(x)
当x趋于无穷时,求极限lim[∫(t^2)*(e^((t^2)-(x^2)))dt]/x,其中积分上限是x,积分下限是0
求当x趋于0时,∫(0,x)t(t-sint)dt/∫(0,x)2t^4dt的极限
求极限lim(x趋向0)(∫ln(1+t)dt)/x^4 上限x^2下限0
求极限 [ln(1+t)dt在积分下限为0上限为x]/x^2 x趋向于0
计算,X趋向于0时,[lim∫sintln(1+t)dt-1/3X^3+1/8x^4]/(X-sinx)(e^x^2-1
lim (x趋近于无穷大)[∫(0,x)t^2*e^(t^2-x^2)dt]/x