作业帮高数求极限中两个式子的和可以分开求吗
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 09:17:30
高数求极限中两个式子的和可以分开求吗
例如 lim a+b=lima+limb 有什么条件嘛?lima和limb还可以用等价无穷小嘛 例如lim（arctanx-x）/x^2 分开后 再等价就变成了lim1/x-lim1/x 再合起来lim（1/x-1/x)=0 这样是不对的 但是不知道错在了哪里?
例如 lim a+b=lima+limb 有什么条件嘛?lima和limb还可以用等价无穷小嘛 例如lim（arctanx-x）/x^2 分开后 再等价就变成了lim1/x-lim1/x 再合起来lim（1/x-1/x)=0 这样是不对的 但是不知道错在了哪里?
lim(a+b)=lima+limb的条件是lima和limb都存在
lim(arctanx-x)/x²
这里的limarctanx/x²=lim1/x=∞是不存在的,limx/x²=∞也是不存在的
所以不可以分开
再问： 如果lima可以通过各种变化 例如等价无穷小 罗比达等方法求的他们的极限也是可以加减的 是吗？求得的极限是0.也算吗？
再答： 嗯，只要lima和limb的极限存在 求得的极限是0也可以
再问： 你的和smells2的 谁是对的啊 谢啦
再答： 假设a∽c,b∽d 他说的lim(a+b)不能用等价无穷小代换意思应该是不能换成lim(c+d) 如果是lim(ab)和lim(a/b)的话可以换成lim(cd)和lim(c/d) 如果lima和limb存在 分开以后是lima+limb 如果分开以后a本来就是两个式子相除，比如说a是m/n的形式，当然可以用等价无穷小代换了
lim(arctanx-x)/x²
这里的limarctanx/x²=lim1/x=∞是不存在的,limx/x²=∞也是不存在的
所以不可以分开
再问： 如果lima可以通过各种变化 例如等价无穷小 罗比达等方法求的他们的极限也是可以加减的 是吗？求得的极限是0.也算吗？
再答： 嗯，只要lima和limb的极限存在 求得的极限是0也可以
再问： 你的和smells2的 谁是对的啊 谢啦
再答： 假设a∽c,b∽d 他说的lim(a+b)不能用等价无穷小代换意思应该是不能换成lim(c+d) 如果是lim(ab)和lim(a/b)的话可以换成lim(cd)和lim(c/d) 如果lima和limb存在 分开以后是lima+limb 如果分开以后a本来就是两个式子相除，比如说a是m/n的形式，当然可以用等价无穷小代换了