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若某多边形的每个内角都相等,且它的一个外角与其一个内角相等,则这个多边形为____边形.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 17:42:30
若某多边形的每个内角都相等,且它的一个外角与其一个内角相等,则这个多边形为____边形.
设它为N边形
它的内角和为(N-2)*180,外角和为360,因为它每个内角相等,所以它每个外角也要相等(每个内角和外角互补)
所以它的每个内角都是(N-2)*180/N,每个外角都是360/N
现在内角和外角相等,所以(N-2)*180/N=360/N
解出N=4,所以是四边形