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已知数列lgX1,lgX2,lgX3,.lgXn,..为等差数列,他的第m项为k,第k项为m,求数列X1,X2,X3..

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 03:09:33
已知数列lgX1,lgX2,lgX3,.lgXn,..为等差数列,他的第m项为k,第k项为m,求数列X1,X2,X3..Xn的前k+m项的和
lgx2-lgx1=lgx3-lgx2=……
即lg(x2/x1)=lg(x3/x2)=……
所以x2/x1=x3/x2=……
所以xn是等比数列
lgxm=k
lgxk=m
所以xm=10^k=x1*q^(m-1)
xk=10^m=x1*q^(k-1)
相除
10^(k-m)=(1/10)^(m-k)=q^(m-k)
q=1/10
x1=10^k/q^(m-1)=10^k*10^(m-1)=10^(k+m-1)
所以S(m+k)=10^(k+m-1)*[1-q^(m+k)]/(1-q)
=10^(m+k)[1-10^(-m-k)]/9