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如图,等腰三角形ABC,AB=AC,AB上的高线CD=根三,角BCD=30°,求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 02:37:44
如图,等腰三角形ABC,AB=AC,AB上的高线CD=根三,角BCD=30°,求三角形ABC的面积
A在最上面 B在左下方 C在右下方

由图在直角△BCD中
∠B=180°﹣90°﹣30°=60°
又因为AB=AC
所以∠ACB=∠B=60°
∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣60°﹣∠60°=60°
所以∠A=∠B=∠ACB
所以△ABC是等边三角形
所以AB=CB
cos∠BCD=cos30°=√3/2=CD/BC=√3/CB
所以CB=2
所以AB=2
S△ABC=1/2×2×√3=√3
所以三角形ABC的面积是 根号3