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P为△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA、PB、PC于A1、B1、C1,若PA1:A1A=2:3

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 23:04:18
P为△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA、PB、PC于A1、B1、C1,若PA1:A1A=2:3,则S
由图知,∵平面α∥平面ABC,
∴AB∥平面α,
又由平面α∩平面PAB=A1B1,则A1B1∥AB,
∵PA1:A1A=2:3,即PA1:PA=2:5
∴A1B1:AB=2:5
同理得到B1C1:BC=2:5,A1C1:AC=2:5
由于相似三角形得到面积比为相似比的平方,
所以S△A1B1C1:S△ABC=(
2
5)2=
4
25
故答案为
4
25