线代问题：矩阵相似和向量组等价的关系是什么?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:04:07

线代问题：矩阵相似和向量组等价的关系是什么?
即矩阵相似能推出向量组等价吗?两个能构成n阶矩阵的向量组等价,能推出两n阶矩阵相似吗?请说明理由

相似是指两个矩阵特征值一样;等价指的是两个矩阵的秩一样;
显然相似必等价；
那么你的下一句话是假命题,
因为n阶矩阵的向量组等价只能说说他们的秩相等,但是推不出来他们的特征值相等
再问：对不起我说的是向量组等价不是矩阵等价秩一样的矩阵等价但向量组未必等价向量组等价需要更多条件
再答：向量组等价推不出相似来
向量组的等价比矩阵的等价要求更高，向量组等价也就能推出秩相等，与相似的特征值相等没关联

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