作业帮懂数学分析,微积分,高等数学的都进来
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 14:05:51
懂数学分析,微积分,高等数学的都进来
证明如下命题:
zhangdongxmu，只要你是对的，说实话，书也在，我能分辨答案正确与否。只是像这种题不是看过书就都能做出来。
我只采纳第一个回答正确的答案。
网上已有多种证法.大多是用积分第一中值定理,并把我书上定理中的闭区间改成开区间.总感觉那种做法欠妥.你的方法很有技巧性.给你多加5分,略表心意.
证明如下命题:
zhangdongxmu，只要你是对的，说实话，书也在，我能分辨答案正确与否。只是像这种题不是看过书就都能做出来。
我只采纳第一个回答正确的答案。
网上已有多种证法.大多是用积分第一中值定理,并把我书上定理中的闭区间改成开区间.总感觉那种做法欠妥.你的方法很有技巧性.给你多加5分,略表心意.
我知道啊,但我做出来了,就会被别人复制,分叫别人拿了怎么办?给我个约定,我就写.
Ok,说话算话.再这里打,很难啊.
∫表示0到π的积分,∮表示0到x的积分.
设g（x)=∮f(x)sinxdx,h（x)=∮g（x)dcotx.
∵g（0)=0 g(π)=0 h（0）=0.
∴h(π)=∫g（x)dcotx=g(x)cotx|-∫cotx d g(x)
=0-∫cotx*f(x)sinxdx=-∫f(x)cosxdx=0
∵h(0）=h(π）
∴Rolle 存在一个λ∈(0,π),使得h'（λ）=0
∵h'(x)=-g(x)csc2x csc2x≠0
∴g(λ）=0
∵g（0)=0,g(λ）=0 ,g'(x)=f（x)sinx
∴存在一个ξ1∈(0,λ),使得g'(ξ1）=0
∴f(ξ1)=0
同理存在一个ξ2∈(λ,π),使得g'(ξ2）=0
即f(ξ2)=0
∴存在一个ξ∈(ξ1,ξ)∈(0,π),使得f'(ξ）=0
证毕.
终于完了,在这里做题,打字打慢了,不要怀疑正确性,既然数分你懂,那你一定看的懂,可能有地方打错子字,有的地方也写的不规范,那没办法.
记得加分啊.
Ok,说话算话.再这里打,很难啊.
∫表示0到π的积分,∮表示0到x的积分.
设g（x)=∮f(x)sinxdx,h（x)=∮g（x)dcotx.
∵g（0)=0 g(π)=0 h（0）=0.
∴h(π)=∫g（x)dcotx=g(x)cotx|-∫cotx d g(x)
=0-∫cotx*f(x)sinxdx=-∫f(x)cosxdx=0
∵h(0）=h(π）
∴Rolle 存在一个λ∈(0,π),使得h'（λ）=0
∵h'(x)=-g(x)csc2x csc2x≠0
∴g(λ）=0
∵g（0)=0,g(λ）=0 ,g'(x)=f（x)sinx
∴存在一个ξ1∈(0,λ),使得g'(ξ1）=0
∴f(ξ1)=0
同理存在一个ξ2∈(λ,π),使得g'(ξ2）=0
即f(ξ2)=0
∴存在一个ξ∈(ξ1,ξ)∈(0,π),使得f'(ξ）=0
证毕.
终于完了,在这里做题,打字打慢了,不要怀疑正确性,既然数分你懂,那你一定看的懂,可能有地方打错子字,有的地方也写的不规范,那没办法.
记得加分啊.