高中空间坐标系平面方程的计算

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 19:59:54

高中空间坐标系平面方程的计算

平面 2x+y=2 的法向量为 n1=（2,1,0）,
平面 x-2y+z=4 的法向量为 n2=（1,-2,1）,
因此直线的方向向量为 n1×n2=（1,-2,-5）
（这也可以在直线上取两点 A（0,2,8）,B（1,0,3）,然后相减而得）
这也是所求平面的法向量,
因此平面方程为 (x-3)-2(y-1)-5(z-0)=0 ,化简得 x-2y-5z-1=0 .
再问：我想知道为什么两个平面的方程组的叉积可以代表平面的法向量？
再问：它们不是仅仅是相比相等吗？？？
再答：叉积与两个向量都垂直，因此是交线的方向向量，
而所求平面与交线垂直，因此它也是所求平面的法向量。
再问：啊？为什么有的题目不是一样而是要相比等于t呢？
再答：你是说直线的方程吧？？如果直线的方向向量为 (v1，v2，v3) ，且过点 (x0，y0，z0) ，
那么直线的方程为 (x-x0)/v1=(y-y0)/v2=(z-z0)/v3 。
再问：我知道你说的这个公式主要是有的题目就是要比的因为就按你上面我问的那题你回答的那么这样做不就是承认直线的方向向量与平面的法向量是相同的吗？？？
再问：在我的印象中好像不能看做一样的
再答：是啊，因为所求的平面是垂直于交线的啊，所以交线就是平面的垂线，
因此直线的方向向量就是平面的法向量。
再问：有没有可能是要比才能得出来？
再问：我很纠结这个问题
再问：我是有公式证明的
再问：

再答：原来你说的这个。
直线的方向向量可以有无数个，它们确实成比例。
在求直线方程时，只须取其中任一个非 0 向量即可。
再问：就是简单来说，按照我问的那题的意思你最后叉出来得的方向向量也是一条直线然后题目给出要求的平面所以要得出平面的法向量而平面的法向量也是一条直线为什么你就按照直线求出的方向向量直接代进平面里面当作法向量呢？
再问：为什么不用直线方程组叉出的方向向量和设平面的法向量然后比出来相等呢？
再答：平面的法向量不就是它的垂线的方向向量么？？？当然可以直接代啦。
为什么还要相比呢？那不麻烦吗？既然已经有了一个方向向量，直接取作平面的法向量多省事。
再问：省事？好的👌精准的答案

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