作业帮高数,导数题!>_
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:51:44
高数,导数题!>_
这道题不要像你做的那样来做,
这样来想,
f(x)等于n个式子相乘,
那么其导数就等于这些式子分别求导之后乘以其余的n-1个式子,
在这里
x,x-1,x+2等等对x求导显然都是1
而f(x)所有的因式当中有一个x-1,
那么x=1时代入显然为0,
所以只要没有对x-1求导的式子,代入x=1之后都等于0
因此求f '(1),就等于x*(x+2)*(x-3)……(x+100),即
f '(1)= 1 *(1+2) *(1-3) *(1+4) ……(1+100)
=1 *3 *(-2) *5 * (-4) *7 ……* (-98) * 101
= (-1)^50 *101 !/(-100)
= -101!/100
这样来想,
f(x)等于n个式子相乘,
那么其导数就等于这些式子分别求导之后乘以其余的n-1个式子,
在这里
x,x-1,x+2等等对x求导显然都是1
而f(x)所有的因式当中有一个x-1,
那么x=1时代入显然为0,
所以只要没有对x-1求导的式子,代入x=1之后都等于0
因此求f '(1),就等于x*(x+2)*(x-3)……(x+100),即
f '(1)= 1 *(1+2) *(1-3) *(1+4) ……(1+100)
=1 *3 *(-2) *5 * (-4) *7 ……* (-98) * 101
= (-1)^50 *101 !/(-100)
= -101!/100