单位正△ABC外一点D,DB=DC,∠BDC=120°,M与N分别在直线AB与AC上运动,保持∠MDN=60°.探索△A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 06:29:11

单位正△ABC外一点D,DB=DC,∠BDC=120°,M与N分别在直线AB与AC上运动,保持∠MDN=60°.探索△AMN周长的变化规律.

三角形AMN周长保持不变,始终等于正三角形ABC的边长的2倍.
证明：以D为顶点,DC为一边在形外作角CDE=角BDM交AC延长线于点E.
因为角BDC=120度,角MDN=60度
所以角BDM+角CDN=60度
所以角EDN=角CDE+角CDN
=角BDM+角CDN
=60度
因为角MDN=60度
所以角EDN=角MDN
因为 DB=DC,角BDC=120度
所以角DBC=角DCB=30度
因为三角形ABC是正三角形,角ABC=角ACB=60度
所以角MBD=角NCD=角ECD=90度
所以三角形MBD全等于三角形ECD
所以 MB=EC,DM=DE
在三角形DMN和三角形DEN中,
因为角MDN=角EDN,DM=DE,DN=DN
所以三角形DMN全等于三角形DEN
所以 MN=EN=NC+EC=NC+MB
所以三角形AMN的周长=AM+AN+MN
=AM+AN+NC+MB
=AB+AC
=边长的2倍.

单位正△ABC外一点D,DB=DC,∠BDC=120°,M与N分别在直线AB与AC上运动,保持∠MDN=60°.探索△A 正△ABC中,M,N分别在AB,BC上,D为△ABC外一点,且∠BDC=120°,BD=DC,若∠MDN=60,BC=a 在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，B 等边三角形ABC M/N分别为AB AC上一点 BD=DC D在三角形ABC外侧角MDN为60度角BDC为120度等边△ABC,另外一点D,其中BD=DC,∠BDC=120度；M、N分别为AB AC上一点,∠MDN为60度；过D点做M 如图，D是等边△ABC外的一点，DB=DC，∠BDC=120°，且E、F分别在AB和AC上． D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别在AB、AC上,若∠MDN=60°,求证：BM+ D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若∠MDN=60°,求证BM+C 如图,D为等边△ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别为AB、AC上,若MB+CN=MN,求∠MDN 已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC所在直线上,且∠MDN=60° D为等边△ABC外的一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,M分别在AB,AC,上,若MB+CN=MN,求∠MDN D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若BM+CN=MN,求证∠MDN