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已知集合M={(x,y)|x2+2x+y=0},N={(x,y)|y=x+a},且M∩N⊋∅,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 02:42:06
已知集合M={(x,y)|x2+2x+y=0},N={(x,y)|y=x+a},且M∩N⊋∅,求实数a的取值范围.
由题意可得二次函数 y=-x2-2x 与直线y=x+a至少有一个交点.
当二次函数 y=-x2-2x 与直线y=x+a只有一个交点时,它们相切,
方程组

y= -x2-2x
y=x+a有唯一解,
故方程x2+3x+a=0有唯一解,得判别式△=9-4a=0,所以a=
9
4.
数形结合可得,当 a≤
9
4时,y=-x2-2x 与直线y=x+a至少有一个交点.
故实数a的取值范围是 (-∞,
9
4].