如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠ACB=∠DBC．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 16:07:49

（1）求证：四边形ABCD为等腰梯形．
（2）若E为AB上一点，延长DC至F，使CF=BE，连接EF交BC于G，请判断G点是否为EF中点，并说明理由．

（1）证明：∵∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
∵AC=BD，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠DOC=∠OAD+∠ODA=∠OBC+∠OCB，
∴2∠OAD=2∠OCB，
∴∠OAD=∠OCB，
∴AD∥BC
∵AD＜BC，
∴四边形ABCD为梯形．（2分）
在△ABC和△DCB中：AC=BD，∠ACB=∠DBC，CB=BC．
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=CD，（3分）
∴四边形ABCD为等腰梯形．（4分）
（2）点G是EF中点．理由：

过E作EH∥CD交BC于H．
∴∠EHB=∠DCB，∠EHG=∠GCF，
∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴∠EBH=∠DCB，
∴∠EBH=∠EHB，
∴EB=EH，（7分）
∵EB=CF，
∴EH=CF，
在△EHG和△FGC中：∠EHG=∠FCG，∠EGH=∠FGC，EH=CF，
∴△EHG≌△FGC，（8分）
∴EG=FG即G为EF中点．（9分）
注（2）问也可过F作FM∥AB交BC延长线于M，证△BEG≌△FMG也可．

如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠ACB=∠DBC．已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O.说明:∠DBC=∠ACB 如图,在四边形abcd中,ad//bc,对角线ac=bd,请问：∠dbc与∠acb相等吗? 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=∠CBD,AD=BC.（1)求证：四边形ABCD是平行四如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=BD，求证：∠DBC=∠ACB． 19.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC=BD.请问：∠DBC与∠ACB相等吗? 如图4,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交与点O,已知∠ADC=∠BCD,AD=BC.求证：AO=BO. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC、BD相交于点O ,试说明∠1=∠2 如下图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与BD垂直相交于点O,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30度如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，AO=OC．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC与BD相交于点O，∠BOC= 已知,如图,四边形ABCD中,AD平行于BC,BD>AC,求证∠ACB>∠DBC