正整数n到n+100之间有六个完全平方数,n有几个
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 13:07:34
正整数n到n+100之间有六个完全平方数,n有几个
设这六个连续完全平方数中最小的为 K²,最大的为 (K+5)²,
则根据题意,应满足:
(K+5)² - K² < 100,且 (K+6)² - K² ≥ 100
(因为如果有:(K+6)² - K² < 100,则区间内有7个完全平方数了,与已知矛盾.)
上面两式解得,
(K+5)² - K² < 100
10K < 75
K < 7.5
(K+6)² - K² ≥ 100
12K ≥ 64
K ≥ 5.333
故,K=6、或者 K=7
K=6时,这六个完全平方数为:
36,49,64,81,100,121
从而,满足本题条件的n为:25~35,共11个数;(如果 n 到 n+100 之间理解为 n
则根据题意,应满足:
(K+5)² - K² < 100,且 (K+6)² - K² ≥ 100
(因为如果有:(K+6)² - K² < 100,则区间内有7个完全平方数了,与已知矛盾.)
上面两式解得,
(K+5)² - K² < 100
10K < 75
K < 7.5
(K+6)² - K² ≥ 100
12K ≥ 64
K ≥ 5.333
故,K=6、或者 K=7
K=6时,这六个完全平方数为:
36,49,64,81,100,121
从而,满足本题条件的n为:25~35,共11个数;(如果 n 到 n+100 之间理解为 n
正整数n到n+100之间有六个完全平方数,n有几个
使3^n+81是完全平方数的正整数n有几个
使3的n次方+81是完全平方数的正整数n有几个
已知1+3n小等于2007,3+5n是完全平方数的正整数n,个数有几个?
若n≤2012,则使1+17n是完全平方数的正整数n有几个? A.20 B.22 C.24 D.26
(3^n+81)为完全平方数,正整数n有多少个?
使得3的N次加81是完全平方数 N有几个
完全平方数 当数(14444······)n个4是完全平方数时,正整数n的值有几个?麻烦讲清楚点,
如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数
如果正整数n能使得n加24是n的倍数的数有几个
试证:有且仅有一个正整数n,使得2^1999+2^2000+2^2001+2^1994+2^n为完全平方数并求n的值
证明 若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数