第19题、数列类型的问题、有兴趣的帮下忙吧

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:28:19

a(n+1) = -a(n) + 2n = -a(n) + (n+1) + n - 1,
a(n+1) -(n+1) = -[a(n)-n] - 1 = -[a(n)-n] -1/2 -1/2,
a(n+1) - (n+1) + 1/2 = -[a(n) - n] - 1/2 = -[a(n) - n - 1/2],
{a(n) - n - 1/2}是首项为a(1) - 1 - 1/2 = -1/2,公比为（-1）的等比数列.
a(n) - n - 1/2 = (-1/2)(-1)^(n-1) = (1/2)(-1)^n,
a(n) = n + 1/2 + (1/2)(-1)^n = n + [ 1 + (-1)^n]/2
啊,是求s(20)哈.那就不用那么复杂鸟.
a(n) + a(n+1) = 2n,
a(2n-1) + a(2n-1+1) = a(2n-1)+a(2n) = 2(2n-1) = 4n - 2 = 4(n-1) + 2,
s(2n) = [a(1)+a(2)] + [a(3)+a(4)] + ...+ [a(2n-1)+a(2n)] = 2n(n-1) + 2n = 2n^2.
s(20) = 2*(10)^2 = 200.
再问：你貌似把题目看错了、是a（n）乘上a（n 1）等于2的n次方你貌似看成加了
再答： o. a(n)a(n+1) = 2^n, a(2n-1)a(2n) = 2^(2n-1), a(2n)a(2n+1) = 2^(2n), a(2n+1)/a(2n-1) = [a(2n)a(2n+1)]/[a(2n-1)a(2n)] = 2^(2n)/2^(2n-1) = 2, a(2n+1) = 2a(2n-1), {a(2n-1)}是首项为a(1)=1,公比为2的等比数列。 a(2n-1) = 2^(n-1). 2^(2n-1) = a(2n-1)a(2n) = 2^(n-1)a(2n), a(2n) = 2^(2n-1)/2^(n-1) = 2^n, a(2n-1)+a(2n) = 2^(n-1) + 2^n = 2^(n-1) + 2*2^(n-1) = 3*2^(n-1) s(2n) = [a(1)+a(2)] + [a(3)+a(4)] + ...+ [a(2n-1)+a(2n)] = 3[1 + 2 + ... + 2^(n-1)] = 3[2^n - 1]/(2-1) = 3[2^n - 1] = 3*2^n - 3, s(20) = 3*2^(10) - 3 = 3*1024 - 3 = 3069

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