向量组等价的证明,题在这里：第二个是我自己的做法向量组β1,β2...βn记为B 向量组α1,α2...αn记为A则由题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:31:19

向量组等价的证明,
题在这里：
第二个是我自己的做法
向量组β1,β2...βn记为B
向量组α1,α2...αn记为A
则由题目可以看到B=AK,B可以用A线性表示,
但是对于A来说,应该证出A=K^-1B.但是在这之前,先要证|K|≠0或者K是满秩的,答案是不是有些欠妥?

感觉答案的做法比较简洁
既然α1,α2,α3,α4,α5,┈┈αn 可由β1,β2,β3,┈┈βn线性表示,那就表示K是可逆的,因为从答案可以看出
K^-1=
[(2-n)/(n-1),1/(n-1),1/(n-1),...,1/(n-1)]
[1/(n-1),(2-n)/(n-1),1/(n-1),...,1/(n-1)]
[1/(n-1),1/(n-1),(2-n)/(n-1),...,1/(n-1)]
...
...
[1/(n-1),1/(n-1),1/(n-1),...,(2-n)/(n-1),1/(n-1)]
[1/(n-1),1/(n-1),1/(n-1),...,1/(n-1),(2-n)/(n-1)]
所以不需要证明|K|≠0,因为它已经把K^-1求出来了

向量组等价的证明,题在这里：第二个是我自己的做法向量组β1,β2...βn记为B 向量组α1,α2...αn记为A则由题已知n维向量组α1 α2...αS(s≦n)线性无关,β是任意的n维向量,证明：向量组β,α1,α2...αS中线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示. 线性代数难题1,已知A、B为n阶方阵,P、Q为可逆方阵,若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价?怎么推得?2,已知设向量组A（α1,α2...αm）为n维向量组,已知m＞n,则向量组的线性相关与否?求给出解答过程及原理,不要只给一个答求一道线性代数的题.设向量组α1,α2,.αn线性无关,讨论向量组β1,β2...βn的线性相关性设向量组Aα1α2α3与向量组Bβ1β2等价,则必有 AB是m*n 矩阵 ,a 与b的列向量组等价则他们的行向量组也等价向量组A与向量组B等价,向量组B与向量组C等价,则向量组A与向量组C等价,应该怎样证明证明:n维零向量可以由任意的n维向量组α1.α2...αn线性表示. 向量组等价的证明. a b c 均为n阶矩阵 ab=c 且b可逆,为什么有c的列向量组与a的列向量组等价