已知,a,b,c是△ABC的三边,求证:(a2+b2-c2)2-4a2b2<0.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:21:40
已知,a,b,c是△ABC的三边,求证:(a2+b2-c2)2-4a2b2<0.
证明:∵(a2+b2-c2)2-4a2b2
=(a2+b2-c2)2-(2ab)2
=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)
=[(a2+2ab+b2)-c2][(a2-2ab+b2)-c2]
=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c),
∵a,b,c是△ABC的三边,
∴a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,
∴(a2+b2-c2)2-4a2b2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0.
=(a2+b2-c2)2-(2ab)2
=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)
=[(a2+2ab+b2)-c2][(a2-2ab+b2)-c2]
=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c),
∵a,b,c是△ABC的三边,
∴a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,
∴(a2+b2-c2)2-4a2b2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0.
已知,a,b,c是△ABC的三边,求证:(a2+b2-c2)2-4a2b2<0.
若a,b,c是△ABC三边,判断(a2+b2-c2)2-4a2b2的正负符号.
已知a,b,c为△ABC的三边,试判断(a2+b2-c2)2-4a2b2的符号.
若a,b,c是△ABC的三边,试判断代数式(a2+b2-c2)2-4a2b2的值是正数还是负数?
已知:a,b,c为三角形的三边,比较(a2+b2-c2)2和4a2b2的大小
已知:△ABC的三边a,b,c.且满足3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,求证:此三角形为等边三角形
1.设a,b,c是三角形的三边,求证:a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(c2-a2)=b2(c2-b2),判断此三角形的形状.
已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca)(a2-b2-c2)=0
已知a,b,c是△ABC的三边长,是说明为什么有a2-b2-c2-2bc
已知a,b,c为△ABC的三边,求证关于x方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0没有实数解
已知a,b,c分别是△ABC的三边长,试判断2bc+b2-a2+c2的正负