如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:05:25

（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求二面角P-BC-A的大小；
（3）求三棱锥P-AEF的体积．

（1）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，

∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，
∵AE⊂平面PAB，∴AE⊥BC，
∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC，
∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC；
（2）∵BC⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，∴BC⊥PB，
结合AB⊥BC，可得∠PBA是二面角P-BC-A的平面角，
∵Rt△PAB中，PA=AB=2，∴∠PBA=45°，
由此可得二面角P-BC-A的大小为45°；
（3）由（1）AE⊥平面PBC
又∵AF⊥PC
∴EF⊥PC（三垂线定理逆定理）
∴△PEF∽△PCB
∴=
S△PEF
S△PBC=
PE2
PC2=
1
6，∴S_△PEF=
1
6S_△PBC=

2
3，
∴V_P-AEF=V_A-PEF=
1
3×
2×

2
3=
2
9．

如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2 如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2求P-AEF的体积 17．如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2 如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2 求三棱锥P—AEF的体积. 如图,PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2.(1)求证：平面AEF垂直平面如图,已知PA垂直平面ABC,等腰直角三角形ABC中,AB=BC,AB垂直BC,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F 如图PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2,求二面角P--BC--A的大小. 如图PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2,求二面角P--BC--A的大小平面PAC⊥平面ABC,PA=PB=PC,求证AB⊥BC 如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF垂直PC于F,求证 ①BC⊥