作业帮2x^4-7x^3+2x^2+7x-2=o 用因式分解做啊~
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 06:19:18
2x^4-7x^3+2x^2+7x-2=o 用因式分解做啊~
2x^4-7x^3+2x^2+7x-2=o
由于x²≠0 （如果x²＝0,则x＝0,代入方程得 －2＝0 不成立）方程两边都除以x²得
2x²－7x+2+7/x-2/x²＝0
2（x²－1/x²）－7（x-1/x）+2=0
设x－1/x=t 则 （x-1/x）²＝t² ∴x²－1/x²＝t²+2
∴ 原方程化为 2（t²＋2）－7t+2=0 即 2t²-7t+6=0
解得 t₁＝2,t₂=3/2
t₁＝2时,x-1/x=2,解得 x＝1±√2,
t₂＝3/2时 x-1/x=3/2,解得 x=2或 x＝－1/2
∴原方程有4个根……
请复核数字计算.
这个方程的特点是首位和末位的系数的绝对值相等,第二位和倒数第二位系数的绝对值相等.所以叫做对称方程.解法是两边同除以中间项（不含系数）,再用换元法.
至于你要求的用因式分解法,可在第4行后,将其变为
2〔（x-1/x）²＋2〕－7（x-1/x）+2=0即2（x-1/x）²－7(x-1/x)+2=0
再用十字相乘法分解为
(x-1/x-2)[2(x-1/x)-3]=0 ……
不如换元法简便吧?
由于x²≠0 （如果x²＝0,则x＝0,代入方程得 －2＝0 不成立）方程两边都除以x²得
2x²－7x+2+7/x-2/x²＝0
2（x²－1/x²）－7（x-1/x）+2=0
设x－1/x=t 则 （x-1/x）²＝t² ∴x²－1/x²＝t²+2
∴ 原方程化为 2（t²＋2）－7t+2=0 即 2t²-7t+6=0
解得 t₁＝2,t₂=3/2
t₁＝2时,x-1/x=2,解得 x＝1±√2,
t₂＝3/2时 x-1/x=3/2,解得 x=2或 x＝－1/2
∴原方程有4个根……
请复核数字计算.
这个方程的特点是首位和末位的系数的绝对值相等,第二位和倒数第二位系数的绝对值相等.所以叫做对称方程.解法是两边同除以中间项（不含系数）,再用换元法.
至于你要求的用因式分解法,可在第4行后,将其变为
2〔（x-1/x）²＋2〕－7（x-1/x）+2=0即2（x-1/x）²－7(x-1/x)+2=0
再用十字相乘法分解为
(x-1/x-2)[2(x-1/x)-3]=0 ……
不如换元法简便吧?