作业帮谁的导数是e的-x^2次方
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:51:01
谁的导数是e的-x^2次方
这个被积函数的原函数没有有限表达形式,只能说e的-x^2次方的原函数的导数是e的-x^2次方.
再问： 遇见个题目 让求 导数是 e的-x^2次方 的函数 在 负无穷大到正无穷大的积分 不知道原函数的话 怎么求？
再答： 这是个无穷积分问题，和求原函数不同，首先利用偶函数把原式变成2倍的0到正无穷积分，记为2A。然后考虑这个新积分的乘积A^2，一个用量x表示，一个用量y表示，并把两个0到正无穷区间的乘积看作矩形，A^2就化成了二重积分，在极坐标变换下积分区域是半径为正无穷的圆，角度为0到PI/2，被积函数是re^(-r^2)，易得其原函数为Pi*[-e^(-r^2)]/4，代入上下限0和正无穷得A^2=Pi/4，故A=(根号Pi)/2，故所求为根号Pi。
再问： 遇见个题目 让求 导数是 e的-x^2次方 的函数 在 负无穷大到正无穷大的积分 不知道原函数的话 怎么求？
再答： 这是个无穷积分问题，和求原函数不同，首先利用偶函数把原式变成2倍的0到正无穷积分，记为2A。然后考虑这个新积分的乘积A^2，一个用量x表示，一个用量y表示，并把两个0到正无穷区间的乘积看作矩形，A^2就化成了二重积分，在极坐标变换下积分区域是半径为正无穷的圆，角度为0到PI/2，被积函数是re^(-r^2)，易得其原函数为Pi*[-e^(-r^2)]/4，代入上下限0和正无穷得A^2=Pi/4，故A=(根号Pi)/2，故所求为根号Pi。